2 problemi di meccanica
http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fi ... 5-0910.pdf. Ciao a tutti questo e il testo di una prova d'esame,che per esercitarmi ho provato a svolgere,pero' ho problemi nei primi due esercizi nel primo ho scritto le due equazioni ovvie ovvero la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell'energia cinetica,ora manca un equazione pero'...ora io avrei posto la relazione v2=v3 pero' l'ho scritta più per risolvere l'esercizio in qualche maniera ovviamente ho scritto che le velocità di v2 ev3 devono essere opposte a v1... Il secondo problema non so proprio come impostarlo qualcuno può aiutarmi? Magari senza proprio risolvere l'esercizio ma dirmi come impostarlo? Grazie!
Risposte
[xdom="dissonance"]@fuce93: Cambia titolo per favore, metti qualcosa che faccia capire il vero oggetto della discussione. Il titolo che c'è ora è troppo generico. Puoi usare il pulsante MODIFICA che trovi in alto a destra.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
La soluzione del primo problema è 1000 m/s? te lo chiedo perché questo è il caso più semplice che mi è venuto in mente però dimostrare che sia proprio il massimo non è così banale, o almeno mi pare che non lo sia. Se ho sbagliato sorry, ci penso un po' di più.
Il secondo direi che va risolto uguagliando il lavoro del vento con la variazione di energia potenziale.
Fammi sapere, ciao.
Il secondo direi che va risolto uguagliando il lavoro del vento con la variazione di energia potenziale.
Fammi sapere, ciao.
Falco5x per cosa moltiplichi F nel secondo esercizio per ottenere il lavoro?
Il primo esercizio invece come hai ragionato?
Il primo esercizio invece come hai ragionato?
"leo987":
Falco5x per cosa moltiplichi F nel secondo esercizio per ottenere il lavoro?
Il primo esercizio invece come hai ragionato?
Moltiplico per lo spostamento orizzontale della pallina.
Sul primo esercizio ho fatto un primo ragionamento grossolano, e un secondo troppo fino per darlo a un compito. Forse c'è una via di mezzo? Aspetto di sapere se ho azzeccato il risultato prima di parlare. E vorrei anche sentire soluzioni di altri.
Per il primo io ho ragionato così: nel S.d.R. in cui il proiettile è fermo i tre frammenti devono essere scagliati - per motivi di simmetria - con velocità uguali in modulo, diciamo che tale modulo sia [tex]v_{x}[/tex] in questo sistema, e orientate a 120° fra loro; uno di loro ha la massima velocità possibile quando la sua velocità di espulsione è parallela e concorde con quella [tex]v[/tex] del proiettile prima dello scoppio, sicchè le velocità dei tre frammenti nel S.d.R. in cui il proiettile viaggia a 500 m/s sono: la massima con modulo [tex]v_{1}=v+v_{x}[/tex], le altre due la somma di due velocità di moduli [tex]v_{x}[/tex] e [tex]v[/tex] orientate a 120° tra loro; con Carnot si trovano i loro moduli: [tex]v_{2;3}^{2}=v^{2}+v_{x}^{2}-vv_{x}[/tex]. A questo punto si eguaglia la somma delle energie cinetiche dei tre frammenti a 1.5 di quella precedente lo scoppio; indicando con 3m la massa iniziale si trova:
[tex]\frac{1}{2}m(v+v_{x})^{2}+2\cdot \frac{1}{2}m(v^{2}+v_{x}^{2}-vv_{x})=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}3mv^{2}[/tex]
da cui se non ho fatto male i conti si troverebbe [tex]v_{x}=\frac{1}{\sqrt{2}}v \Rightarrow v_{max}=\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )v[/tex], circa 854 m/s. Può funzionare?
[tex]\frac{1}{2}m(v+v_{x})^{2}+2\cdot \frac{1}{2}m(v^{2}+v_{x}^{2}-vv_{x})=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}3mv^{2}[/tex]
da cui se non ho fatto male i conti si troverebbe [tex]v_{x}=\frac{1}{\sqrt{2}}v \Rightarrow v_{max}=\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )v[/tex], circa 854 m/s. Può funzionare?
Anche a me, come Falco5x, per il primo problema mi risulta che la velocità massima di un terzo di frammento è di 1000 m/s.
L'energia cinetica dopo lo scoppio è data, si osserva poi che l'energia cinetica del centro di massa, assumendo tutta la massa concentrata nel centro di massa, deve restare invariata, per la conservazione della quantità di moto.
Dal secondo teorema di Konig si sa poi che l'energia cinetica totale di un sistema di punti materiali è data dalla energia cinetica assumendo tutta la massa concentrata nel centro di massa più l'energia cinetica osservata dal centro di massa.
Da queste considerazioni consegue che l'energia in più è pari proprio a quella osservata dal centro di massa...
Tenendo conto di ciò e considerando poi la situazione più favorevole per conferire ad uno dei tre frammenti la velocità relativa al centro di massa più grande nella direzione di avanzamento del centro di massa, trovo quel risultato.
L'energia cinetica dopo lo scoppio è data, si osserva poi che l'energia cinetica del centro di massa, assumendo tutta la massa concentrata nel centro di massa, deve restare invariata, per la conservazione della quantità di moto.
Dal secondo teorema di Konig si sa poi che l'energia cinetica totale di un sistema di punti materiali è data dalla energia cinetica assumendo tutta la massa concentrata nel centro di massa più l'energia cinetica osservata dal centro di massa.
Da queste considerazioni consegue che l'energia in più è pari proprio a quella osservata dal centro di massa...
Tenendo conto di ciò e considerando poi la situazione più favorevole per conferire ad uno dei tre frammenti la velocità relativa al centro di massa più grande nella direzione di avanzamento del centro di massa, trovo quel risultato.
"Palliit":
Per il primo io ho ragionato così: nel S.d.R. in cui il proiettile è fermo i tre frammenti devono essere scagliati - per motivi di simmetria - con velocità uguali in modulo, diciamo che tale modulo sia [tex]v_{x}[/tex] in questo sistema, e orientate a 120° fra loro;
Perchè 120°?
La configurazione che massimizza la velocità di un frammento è che rispetto al centro di massa due frammenti abbiano la stessa velocità e vadano "indietro" e un frammento abbia velocità in verso opposto a quei due frammenti e vada "avanti", pertanto la velocità relativa al centro di massa del frammento "in avanti" è doppia rispetto a quella relativa degli altri due frammenti.
Allora ho riprovato a svolgerli comunque il primo come risultato mi da 550 ma boh i calcoli sn parecchio incasinati cmq ho impostato vedendo il sistema dal laboratorio la conservazione della quantità di moto e dell' energia.. Dal centro di massa mi sembrava ancor più incasinata tutto questo supponendo che la relazione v2=v3 sia esatta... Per il secondo a voi quanto esce fuori xhe io il lavoro svolto dalla forza del vento non so calcolarlo ovvero misorge un dubbio la forza e' costante ma questo non presuppone spostamento e se c'e dire che sia solo in altezza non mi torna xhe allora il lavoro sarebbe 0 quindi penso se uno volesse prendere la strada della conservazione dell'energia debba fare due integrali... Insomma sono nel buio totale...questi problemi per me sono troppo incasinati...
[xdom="dissonance"]@fuce93: Stiamo ancora aspettando che tu modifichi il titolo. Provvedi con urgenza, per favore.[/xdom]
@fuce93
Credo sia opportuno correggi il titolo del topic.... visto che ti è stato ripetuto più volte.
Per quanto riguarda i problemi, devo dirti che non mi paiono così complessi, il secondo è piuttosto semplice, come ti è stato già detto devi eguagliare il lavoro fatto dalla forza $F$ orizzontale con la variazione di energia potenziale (la tensione della fune non compie lavoro evidentemente). Prova a scrivere tu l'equazione, assumi che la pallina ruoti di un angolo $theta$ rispetto alla verticale e calcola il lavoro che avrebbe fatto la forza $F$ e la variazione di energia potenziale della pallina.
(C'è da dire che se la forza supera un dato valore comunque la posizione della pallina non potrà che essere quella orizzontale, col filo diretto come la forza del vento, evidentemente.)
Per quanto riguarda il primo, a me l'approccio che ho scritto mi sembra corretto e tutto sommato semplice, se come risultato corretto è riportato 550 m/s, a meno di errori macroscopici, temo che il testo sia poco chiaro.
Credo sia opportuno correggi il titolo del topic.... visto che ti è stato ripetuto più volte.
Per quanto riguarda i problemi, devo dirti che non mi paiono così complessi, il secondo è piuttosto semplice, come ti è stato già detto devi eguagliare il lavoro fatto dalla forza $F$ orizzontale con la variazione di energia potenziale (la tensione della fune non compie lavoro evidentemente). Prova a scrivere tu l'equazione, assumi che la pallina ruoti di un angolo $theta$ rispetto alla verticale e calcola il lavoro che avrebbe fatto la forza $F$ e la variazione di energia potenziale della pallina.
(C'è da dire che se la forza supera un dato valore comunque la posizione della pallina non potrà che essere quella orizzontale, col filo diretto come la forza del vento, evidentemente.)
Per quanto riguarda il primo, a me l'approccio che ho scritto mi sembra corretto e tutto sommato semplice, se come risultato corretto è riportato 550 m/s, a meno di errori macroscopici, temo che il testo sia poco chiaro.
No mi sono espresso male 550 e' il risultato che mi e' uscito a me... Cmq per il secondo non so scriverla l'equazione del moto sono nel pallone
"fuce93":
No mi sono espresso male 550 e' il risultato che mi e' uscito a me...
Volevo vedere!
"fuce93":
Cmq per il secondo non so scriverla l'equazione del moto sono nel pallone
Non devi scrivere (e soprattutto risolvere) l'equazione del moto. L'esercizio chiede solo la posizione finale. puoi usare il teorema dell'energia cinetica. Parte da fermo e arriva fermo, quindi il lavoro totale deve essere....
Il lavoro fatto dalla forza del vento è di facile ottenimento (quasi imbarazzante, il prof. doveva essere particolarmente di buon umore quel giorno, magari l'Inter aveva vinto!).
"Faussone":
(C'è da dire che se la forza supera un dato valore comunque la posizione della pallina non potrà che essere quella orizzontale, col filo diretto come la forza del vento, evidentemente.)
Mi permetto di rettificarti un pelino.
Se la forza del vento supera il valore che porterebbe a raggiungere la posizione orizzontale del filo, occorre considerare il lavoro negativo effettuato dal vento nel tratto superiore all'orizziontale che contribuisce a frenare la pallina, la quale ad ogni modo raggiungerebbe una posizione più alta rispetto a quella corrispondente al filo orizzontale perchè dovrebbe esaurire l'energia cinetica residua posseduta nel punto di passaggio per l'orizzontale.
"Falco5x":
Mi permetto di rettificarti un pelino.
Se la forza del vento supera il valore che porterebbe a raggiungere la posizione orizzontale del filo, occorre considerare il lavoro negativo effettuato dal vento nel tratto superiore all'orizziontale che contribuisce a frenare la pallina, la quale ad ogni modo raggiungerebbe una posizione più alta rispetto a quella corrispondente al filo orizzontale perchè dovrebbe esaurire l'energia cinetica residua posseduta nel punto di passaggio per l'orizzontale.
Sì, non avevo specificato che mi riferivo alla posizione di equilibrio stabile finale (che sarebbe raggiunta se ci fosse un piccolo smorzamento), mentre il problema in effetti chiede l'altezza massima che non coincide con l'equilibrio stabile superata la soglia a cui mi riferivo.
Grazie della precisazione!
"Faussone":
Perchè 120°?
Hai ragione, mi sono fatto condizionare dall'idea (sbagliata) che uguale massa dei frammenti implicasse forza di ugual modulo su ognuno.
"fuce93":
Cmq per il secondo ......... sono nel pallone
Indicato con $\chi=F/(mg)$ a me torna:
$H=L(2\chi^2)/(1+\chi^2)$
In effetti se la forza del vento è prevalente ($chi \to \infty$) si ha $H \to 2L$.
"Faussone":
Sì, non avevo specificato che mi riferivo alla posizione di equilibrio stabile finale (che sarebbe raggiunta se ci fosse un piccolo smorzamento), mentre il problema in effetti chiede l'altezza massima che non coincide con l'equilibrio stabile superata la soglia a cui mi riferivo.
In realtà qui ho scritto qualcosa di sbagliato (mi ero accorto poco dopo aver chiuso il computer ieri, ma non ho avuto il tempo di tornarci prima).
Mi correggo.
Il sistema può essere visto come un pendolo normale in cui la gravità è data dalla somma della gravità usuale $mg$ più una "gravità" data dalla forza $F$, per cui è come avere un pendolo sottoposto ad una gravità "inclinata".
Sa la forza $F$ tende ad infinito, come scritto da MircoFN, la gravità risultante sarà in pratica orizzontale.
In ogni caso il pendolo oscillerà attorno alla posizione di equilibrio data dall'allineamento con la gravità somma.
Detto ciò se si chiede la massima quota raggiunta dalla pallina l'approccio energetico suggerito all'inizio da Falco5x va comunque bene.
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