Uguaglianza di distribuzioni(probabilità)

[anto_zoolander]

Ciao

Sapreste dirmi dove posso trovare una dimostrazione del fatto che "se due variabili casuali hanno le stesse funzioni generatrici dei momenti allora hanno la stessa distribuzione"?

[Lo_zio_Tom]

È il teorema di Levy Cramer si trova in po' dovunque su testi di probabilità un po' avanzati. Penso anche sul Williams, Probability with Martingales....stasera quando torno a casa controllo (e che in ogni caso ti consiglio perché è un ottimo testo )

[anto_zoolander]

Ciao tommik
Mi sono procurato rapidamente il libro( ) e ho dato un'occhiata, ho visto però che usa successioni di v.c. e le funzioni caratteristiche: quello che ho trovato, senza dimostrazione accennava solo alle due v.c. e alle loro funzioni generatrici dei momenti.

Si limita a dire che le distribuzioni devono coincidere perché coincidono tutti i momenti centrali, ora, il fatto che i momenti centrali coincidano è abbastanza ovvio ma meno quel "perché"

[Lo_zio_Tom]

Ho controllato meglio. Puoi guardare su Feller[nota]An introduction to Probability Theory and its applications (anch'esso scaricabile gratis)[/nota], volume 2 al Capitolo XIII: Laplace Transforms.

[dissonance]

In fondo è sempre la stessa storia: questo è il teorema di unicità della trasformata di Fourier = funzione caratteristica, o della trasformata di Laplace = funzione generatrice dei momenti.