Trasformate di laplace

[Simonito1]

Salve a tutti
Mi serve una vostra mano su questo esercizio...

Tramite le trasformate di laplace, si risolva per $t >0$ la seguente equazione integrale

$int_0^t y(tau)*y(t- tau) d tau +2 int_0^t y(tau) d tau + tH(t) = delta (t) + 2 delta'(t) +delta''(t)$

Io ho fatto tutta la trasformata e poi non riesco ad andare avanti posto lo svolgimento fatto fin ora.

$f^2(s) +2/s *f(s)+1/s^2 = 1+ 2s + s^2$

Da qui io dovrei scrivere il tutto come f(s) =... e poi fare l'antitrasformata ma qualcuno può dirmi come andare avanti grazie mille ler chi risponderà.

[gugo82]

Ricorda il calcolo letterale del liceo…

Puoi riscrivere l’equazione come $(f(s) + 1/s)^2 - (s+1)^2 = 0$, ossia $ (f(s) + 1/s - 1 - s)*(f(s) + 1/s + s + 1) =0$, da cui…

[Simonito1]

Grazie mille mi ero completamento perso in questi calcoli... vi ringrazio molto

[Simonito1]

"gugo82":Ricorda il calcolo letterale del liceo…

Puoi riscrivere l’equazione come $(f(s) + 1/s)^2 - (s+1)^2 = 0$, ossia $ (f(s) + 1/s - 1 - s)*(f(s) + 1/s + s + 1) =0$, da cui…

Continuando da quanto detto da gugo82 ho preso
$ (f(s) + 1/s - 1 - s) =0$ da cui $f(s)=-1/s+1+s$ e ho fatto l'antitrasformata di questa
Stessa cosa per $f(s)+1/s+1+s=0$ quindi $f(s)= -1/s-1-s$ e anche qui ho fatto l'antitrasformata. Finisce cosi giusto?