Trasformata di una trasformata di Fourier
Ciao a tutti,
ho provato a calcolare la trasformata di Fourier di una trasformata nel modo seguente. Il risultato che ottengo è giusto, ma vorrei essere sicura che lo sia anche il procedimento e i diversi passaggi perchè può darsi che sia un caso che venga. Dareste un'occhiata per favore?
\(\displaystyle
F( F( t^3 \delta_5 (t+3) ) ) = (-t)^3 \delta_5 (-t+3)
\)
Non sono sicura se sia giusto chiamare la variabile a secondo membro di nuovo t (tempo), forse dovrei passare al dominio della frequenza?
Con \(\displaystyle \varphi \) la generica funzione test:
\(\displaystyle
< -t^3 \delta_5 (-t+3) , \varphi > \; = - < \delta_5 (-t+3) , t^3 \varphi > \; = - < \delta_5 (-(t-3)) , t^3 \varphi >
\)
A questo punto ho applicato la definizione del riscalamento (-1) e poi della traslazione, ma è venuto un risultato sbagliato, allora ho provato prima ad applicare la traslazione (t-3) e poi il riscalamento e così la soluzione è quella riportata.
\(\displaystyle
= - < \delta_5(-t) , (t+3)^3 \varphi (t+3) > \; = \; - <\delta_5 , (-t+3)^3 \varphi(-t+3) > \; = 8\varphi(-2) \; = 8 < \delta_{-2} , \varphi >
\)
Mi dite se il procedimento è corretto oppure ho fatto una serie di errori che alla fine mi hanno portato ad un risultato giusto?
ho provato a calcolare la trasformata di Fourier di una trasformata nel modo seguente. Il risultato che ottengo è giusto, ma vorrei essere sicura che lo sia anche il procedimento e i diversi passaggi perchè può darsi che sia un caso che venga. Dareste un'occhiata per favore?
\(\displaystyle
F( F( t^3 \delta_5 (t+3) ) ) = (-t)^3 \delta_5 (-t+3)
\)
Non sono sicura se sia giusto chiamare la variabile a secondo membro di nuovo t (tempo), forse dovrei passare al dominio della frequenza?
Con \(\displaystyle \varphi \) la generica funzione test:
\(\displaystyle
< -t^3 \delta_5 (-t+3) , \varphi > \; = - < \delta_5 (-t+3) , t^3 \varphi > \; = - < \delta_5 (-(t-3)) , t^3 \varphi >
\)
A questo punto ho applicato la definizione del riscalamento (-1) e poi della traslazione, ma è venuto un risultato sbagliato, allora ho provato prima ad applicare la traslazione (t-3) e poi il riscalamento e così la soluzione è quella riportata.
\(\displaystyle
= - < \delta_5(-t) , (t+3)^3 \varphi (t+3) > \; = \; - <\delta_5 , (-t+3)^3 \varphi(-t+3) > \; = 8\varphi(-2) \; = 8 < \delta_{-2} , \varphi >
\)
Mi dite se il procedimento è corretto oppure ho fatto una serie di errori che alla fine mi hanno portato ad un risultato giusto?
Risposte
Mi sembra corretto.
Cmq presa una semplice funzione reale a valore reale controlla se ti sembra uguale fare traslazione e riflessione, oppure riflessione e poi traslazione.
Cmq presa una semplice funzione reale a valore reale controlla se ti sembra uguale fare traslazione e riflessione, oppure riflessione e poi traslazione.
Grazie, comunque mi è stato fatto notare un modo più semplice e veloce per risolverlo, senza dover passare per traslazione e riscalamento. Grazie 
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