Trasformata di Laplace

[Bunnyy1]

Ciao a tutti! Devo calcolare la trasformata di Laplace del segnale $ f(t)={ ( te^(2t) ),( 0 ):} {: ( t>= 0 ),( t< 0 ) :} $ .
Quindi ho fatto $ F(s)=int_(0)^(oo ) te^(2t)e^(-st) dt= int_(0)^(oo ) te^((2-s)t) dt $ . Poi ho risolto per parti $ int_(0)^(oo ) t(partial )/(partial t) (e^((2-s)t)/(2-s))dt =[t(e^((2-s)t)/(2-s))] $ tra 0 e $oo$ $ -int_(0)^(oo ) e^((2-s)t)/(2-s) dt $ . Ora però quando vado a calcolare $ [t(e^((2-s)t)/(2-s))]$ per $oo$ viene $oo$ no? E anche dopo nell'integrale mi viene un altro $oo$... So come deve tornare perché l'ho già calcolato usando le trasformate di Laplace note, ma io devo risolverlo con l'integrale però non mi riesce... spero che qualcuno mi aiuti vi ringrazio in anticipo

[pilloeffe]

Ciao Bunnyy,

Beh, con una integrazione per parti a me in generale risulta:

$\int t e^{- (s - a)t} \text{d}t = e^(- (s - a) t)/(s - a)^2 [- ( s - a)t - 1] + c $

Quindi si ha:

$\int_0^{+\infty} t e^{- (s - a)t} \text{d}t = [e^(- (s - a) t)/(s - a)^2 [- ( s - a)t - 1]]_0^{+\infty} = 1/(s - a)^2 $

Naturalmente se $\text{Re} > \text{Re}[a] $
Quello proposto è il caso particolare $ a = 2 $