Trasformata di Laplace
Abbiamo la seguente funzione:
\(v\left ( t \right )=2H\left ( t \right )-2H\left ( t-5 \right )\)
Faccio la trasformata di Laplace:
\(V\left ( s \right )=\frac{2}{s}\left ( 1-e^{-5s} \right )\)
Divido:
\(U\left ( s \right )=\frac{V\left ( s \right )}{s^{2}}=\frac{2}{s^{3}}\left ( 1-e^{-5s} \right )\)
Antitrasformo:
\(u\left ( t \right )=t^{2}-H\left ( t-5 \right )\left ( t-5 \right )^{2}\)
Calcolo il valore della funzione per $t=8$
\(u\left ( 8 \right )=8^{2}-H\left ( 8-5 \right )\left ( 8-5 \right )^{2}=55\)
\(v\left ( t \right )=2H\left ( t \right )-2H\left ( t-5 \right )\)
Faccio la trasformata di Laplace:
\(V\left ( s \right )=\frac{2}{s}\left ( 1-e^{-5s} \right )\)
Divido:
\(U\left ( s \right )=\frac{V\left ( s \right )}{s^{2}}=\frac{2}{s^{3}}\left ( 1-e^{-5s} \right )\)
Antitrasformo:
\(u\left ( t \right )=t^{2}-H\left ( t-5 \right )\left ( t-5 \right )^{2}\)
Calcolo il valore della funzione per $t=8$
\(u\left ( 8 \right )=8^{2}-H\left ( 8-5 \right )\left ( 8-5 \right )^{2}=55\)
Risposte
"RobBobMob":
la trasformata di v(2⋅t−4)→V(s)⋅s⋅e−4⋅s è corretta?
La puoi calcolare con le proprietà della trasformata di laplace.
Hai una traslazione ed un riscalamento.
Dovrebbe essere cosi' sfruttando le proprietà:
\(\frac{1}{2}V\left ( \frac{s}{2} \right )e^{-\frac{2}{4}s}\)
Considera che devi specificare se la trasformata è unilatera o bilatera...
Anche qualche indizio sulla funzione sarebbe gradito
\(\frac{1}{2}V\left ( \frac{s}{2} \right )e^{-\frac{2}{4}s}\)
Considera che devi specificare se la trasformata è unilatera o bilatera...
Anche qualche indizio sulla funzione sarebbe gradito
Le "equazioni differenziali di Laplace" sono un'altra cosa. Tu vuoi risolvere delle equazioni differenziali ORDINARIE, usando la trasformata di Laplace.
Ciao RobBobMob,
No, dissonance ti stava solamente dicendo di stare attenta a chiamare le cose col loro nome. Le equazioni di Laplace sono queste. Invece l'esercizio che hai proposto è un'equazione differenziale ordinaria da risolversi col metodo della trasformata di Laplace: sono due cose ben diverse.
"RobBobMob":
quindi stiamo sbagliando a risolvere l'esercizio?
No, dissonance ti stava solamente dicendo di stare attenta a chiamare le cose col loro nome. Le equazioni di Laplace sono queste. Invece l'esercizio che hai proposto è un'equazione differenziale ordinaria da risolversi col metodo della trasformata di Laplace: sono due cose ben diverse.
Esattamente come dice pilloeffe.
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