Trasformata di Laplace

[salvatoresambito]

Secondo voi è giusta questa trasformata di Laplace?
$Lint_0 ^t sin(3s)y(t-s) ds = hat(y)(z) 3/(9+z^2)$

[Quinzio]

Si, e' una convoluzione.

[salvatoresambito]

Grazie mille , non ho capito una cosa , se devo trasformare $y(t-s)$ esso diventa $hat(y) (z)$, e se dovessi trasformare $y(s-t)$ come diventa? $-hat(y) (z)$?

[pilloeffe]

Ciao Salvy,

"Salvy":Secondo voi è giusta questa trasformata di Laplace?

Secondo me no, manca un $z^2 $ al denominatore:

$\mathcal{L}[\int_0^t sin(3s)y(t-s) \text{d}s] = (3\hat(y)(z))/(z^2(9+z^2)) $

"Salvy":Grazie mille , non ho capito una cosa , se devo trasformare $y(t−s)$ esso diventa $\hat y(z)$, e se dovessi trasformare $y(s−t)$ come diventa? $−\hat y(z)$?

Non so se è proprio quello che ti interessa sapere, ma si ha:

$\mathcal{L}[\int_0^t sin(3s)y(s-t) \text{d}s] = - (3\hat(y)(z))/(z^2(9+z^2)) $

Invece senza $sin $ si ha:

$\mathcal{L}[\int_0^t y(t-s) \text{d}s] = (\hat(y)(z))/(z^3) $

$\mathcal{L}[\int_0^t y(s-t) \text{d}s] = - (\hat(y)(z))/(z^3) $