Traformata di Fourier
Ho il seguente esercizio della risoluzione dell'equazione del calore tramite trasformate di Fourier. E' la prima volta che le affronto e non mi e' molto chiaro ancora il tutto percio' non so come procedere per l'esercizio.
\[ \begin{cases}
w_t(y,t)=2w_{xx}(y,t)+2 \\
w(y,0)=e^{-y^2}
\end{cases}\]
Innanzitutto devo trasformare il mio problema in omogeneo e noto che ponendo $u(y,t)=w(y,t)+2t$ ottengo un problema omogeneo. Ora per il calcolo effettivo della soluzione dovrei applicare una proposizione che afferma che la soluzione e' della forma
$u(y,t)=\int_{-\infty}^{\infty} dy G(x-y,t)u(y,0)$ dove $G$ ha una formula nota... Una volta sostituito dentro l'integrale che faccio?? Come vado avanti?
\[ \begin{cases}
w_t(y,t)=2w_{xx}(y,t)+2 \\
w(y,0)=e^{-y^2}
\end{cases}\]
Innanzitutto devo trasformare il mio problema in omogeneo e noto che ponendo $u(y,t)=w(y,t)+2t$ ottengo un problema omogeneo. Ora per il calcolo effettivo della soluzione dovrei applicare una proposizione che afferma che la soluzione e' della forma
$u(y,t)=\int_{-\infty}^{\infty} dy G(x-y,t)u(y,0)$ dove $G$ ha una formula nota... Una volta sostituito dentro l'integrale che faccio?? Come vado avanti?
Risposte
Fai come facevano i vecchi antichi: fai i conti.
"gugo82":
Fai come facevano i vecchi antichi: fai i conti.
L'obiettivo è trovare una strada intelligente e risolverlo in maniera ottimale non fare conti su conti. Per quello ci sono i computer dato che i tempi antichi sono andati
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