[Teoria dei segnali] trasformate di Fourier dalle tavole
Ciao a tutti
ho iniziato a seguire il corso di teoria dei segnali ma nelle esercitazioni non riesco mai a capire esattamente come usa le tavvole per calcolare le trasformate...
ad esempio io ho una funzione $x(t)$ con trasformata nota$X(f)$
se devo calcolare la trasformata di $x((t-2)/3)$come faccio a capire se va fatta prima lo scalamento per 3 o la traslazione in 2?
da come svolge gli esercizi sembra lo faccia a caso (so che non è così)
appena li trovo posterò anche degli esempi
Grazie a chi riuscirà ad aiutarmi
ho iniziato a seguire il corso di teoria dei segnali ma nelle esercitazioni non riesco mai a capire esattamente come usa le tavvole per calcolare le trasformate...
ad esempio io ho una funzione $x(t)$ con trasformata nota$X(f)$
se devo calcolare la trasformata di $x((t-2)/3)$come faccio a capire se va fatta prima lo scalamento per 3 o la traslazione in 2?
da come svolge gli esercizi sembra lo faccia a caso (so che non è così)
appena li trovo posterò anche degli esempi
Grazie a chi riuscirà ad aiutarmi
Risposte
Io per questo tipo di dubbi a volte trovo comodo fare così. Scrivi \(S_\lambda(y)=\lambda y\) per indicare il generico riscalamento, e \(T_h(y)=y+h\) per la traslazione. Allora
\[
\frac{t-2}{3}=S_3(T_2(t)).\]
Quindi per trasformare
\[
x\left( \frac{t-2}{3}\right) = x( S_3(T_2(t) ) )\]
scrivi
\[
\mathcal F [ x( S_3(T_2(t) ) ) ] (f) = \frac13 \mathcal F [x (T_2(t) ) ]\left(\frac f 3\right) = \frac13 e^{2\pi i 2f} \mathcal F [x(t)]\left( \frac f 3 \right).\]
Non so se così è più chiaro, ognuno ha i suoi metodi per queste cose. Di sicuro, devi sempre partire dalla trasformazione *più esterna*.
\[
\frac{t-2}{3}=S_3(T_2(t)).\]
Quindi per trasformare
\[
x\left( \frac{t-2}{3}\right) = x( S_3(T_2(t) ) )\]
scrivi
\[
\mathcal F [ x( S_3(T_2(t) ) ) ] (f) = \frac13 \mathcal F [x (T_2(t) ) ]\left(\frac f 3\right) = \frac13 e^{2\pi i 2f} \mathcal F [x(t)]\left( \frac f 3 \right).\]
Non so se così è più chiaro, ognuno ha i suoi metodi per queste cose. Di sicuro, devi sempre partire dalla trasformazione *più esterna*.
grazie mille
mi stò ricontrollando tutti gli esercizi svolti, se ne trovo qualcun'altro che non mi torna lo posto =)
mi stò ricontrollando tutti gli esercizi svolti, se ne trovo qualcun'altro che non mi torna lo posto =)
trovato un'esercizio 
ho la trasformata di
$-(t-t_o)/(b+j\pi (t-t_0))$
scrivendo la traslazione
$T_{t_0}(-(t)/(b+j\pi t))$
moltiplico e divido per 2
$T_{t_0}(-(2*t)/(2b+j2\pi t))$
la trasformata nota sarebbe
con a=2b
quindi trasformando la traslazione diventa modulazione e il prodotto per t una derivata con termine $-1/(2\pi j)$(elevato 1) ottengo
$(-2)*(-1/(2\pi j)) [H(-f) * e^(2bf)] ' * e^(-2\pi j t_o f)$
devo derivare solo quello che ho messo tra quadre? o anche il $e^(-2\pi j t_o f)$?
EDIT, ho verificato che è giusto così
ho la trasformata di
$-(t-t_o)/(b+j\pi (t-t_0))$
scrivendo la traslazione
$T_{t_0}(-(t)/(b+j\pi t))$
moltiplico e divido per 2
$T_{t_0}(-(2*t)/(2b+j2\pi t))$
la trasformata nota sarebbe
$F[1/(a+2\pi j t) ]=H(-f) e^(af)$
con a=2b
quindi trasformando la traslazione diventa modulazione e il prodotto per t una derivata con termine $-1/(2\pi j)$(elevato 1) ottengo
$(-2)*(-1/(2\pi j)) [H(-f) * e^(2bf)] ' * e^(-2\pi j t_o f)$
devo derivare solo quello che ho messo tra quadre? o anche il $e^(-2\pi j t_o f)$?
EDIT, ho verificato che è giusto così
(Si scrive "Un esercizio", senza apostrofo, non mi prendere per pedante ma a me piace quando mi correggono, evito di ripetere gli stessi errori).
Sinceramente faccio un po' fatica a seguire quello che scrivi. Se usi il metodo di sopra ti accorgi da solo di come fare: scrivi $M_t(y)=ty,$ quindi devi calcolare
\[
\mathcal F \left[ M_t T_{t_0}\left( \frac1{a+2\pijt} \right) \right](f).\]
La trasformazione più esterna è la moltiplicazione, quindi comincia con quella, che diventa una derivata (occhio ai vari fattori di \(j\) e \(2\pi\) che sono ballerini, controlla bene)
\[
\frac j{2\pi}\frac{d}{df}\mathcal F\left[ T_{t_0}\left( \frac1{a+2\pijt} \right) \right](f).\]
La derivata quindi cade su tutto, anche sull'esponenziale che ti deriva dalla traslazione.
Sinceramente faccio un po' fatica a seguire quello che scrivi. Se usi il metodo di sopra ti accorgi da solo di come fare: scrivi $M_t(y)=ty,$ quindi devi calcolare
\[
\mathcal F \left[ M_t T_{t_0}\left( \frac1{a+2\pijt} \right) \right](f).\]
La trasformazione più esterna è la moltiplicazione, quindi comincia con quella, che diventa una derivata (occhio ai vari fattori di \(j\) e \(2\pi\) che sono ballerini, controlla bene)
\[
\frac j{2\pi}\frac{d}{df}\mathcal F\left[ T_{t_0}\left( \frac1{a+2\pijt} \right) \right](f).\]
La derivata quindi cade su tutto, anche sull'esponenziale che ti deriva dalla traslazione.
se fosse così:
$F[M_t T_{t_0} -1/(b+ \pi j t)]$
avrei che la traslazione non verrebbe applicata al t del numeratore, quindi la scrittura corretta dovrebbe essere
$F[ T_{t_0} M_t -1/(b+ \pi j t)]$
perchè svolgendo in ordine, prima moltiplico per $t$ e poi traslo tutto in $t-t_0$
quindi svolgendo, ho
$-2*F[ M_t -1/(2b+ 2\pi j t)]*e^(-2 \pi j t_0 f)$
giusto?
i passaggi sono anche descritti, non capisco cosa non ti sia chiaro...
ricontrollando non ho visto nessun j o $\pi$ ballerino, tu dove li hai visti?
per l'postrofo, è un mio difetto quando scrivo da tastiera, quando scrivo "un" aggiungo sempre l'apostrofo, sto cercando di farci attenzione
$F[M_t T_{t_0} -1/(b+ \pi j t)]$
avrei che la traslazione non verrebbe applicata al t del numeratore, quindi la scrittura corretta dovrebbe essere
$F[ T_{t_0} M_t -1/(b+ \pi j t)]$
perchè svolgendo in ordine, prima moltiplico per $t$ e poi traslo tutto in $t-t_0$
quindi svolgendo, ho
$-2*F[ M_t -1/(2b+ 2\pi j t)]*e^(-2 \pi j t_0 f)$
giusto?
i passaggi sono anche descritti, non capisco cosa non ti sia chiaro...
ricontrollando non ho visto nessun j o $\pi$ ballerino, tu dove li hai visti?
per l'postrofo, è un mio difetto quando scrivo da tastiera, quando scrivo "un" aggiungo sempre l'apostrofo, sto cercando di farci attenzione
parto da questa
$(-2)*[H(-f) * e^(2bf)] ' * e^(-2\pi j t_o f)$
derivando trovo
$(-2)*[\delta(-f) e^(2bf)+ 2b H(-f) e^(2bf)] * e^(-2\pi j t_o f)$
che è quasi identico al risultato dell'esercitatore
lui ha usato questi passaggi, qual'è il risultato giusto?
grazie
$(-2)*[H(-f) * e^(2bf)] ' * e^(-2\pi j t_o f)$
derivando trovo
$(-2)*[\delta(-f) e^(2bf)+ 2b H(-f) e^(2bf)] * e^(-2\pi j t_o f)$
che è quasi identico al risultato dell'esercitatore
$(-2)*[\delta(f) + 2b H(-f) e^(2bf)] * e^(-2\pi j t_o f)$
lui ha usato questi passaggi, qual'è il risultato giusto?
grazie
("Ballerini" nel senso che cambiano a seconda delle convenzioni e nel senso che io mi sbaglio sempre)
Comunque, mi sa che hai ragione, il mio post precedente è sbagliato: la trasformazione più interna è la moltiplicazione, poi viene la traslazione, e quindi la derivata NON cade sull'esponenziale di modulazione. Spero che sia chiaro, sto rispondendo un poco a spizzichi e mozzichi perché ho da fare purtroppo
Comunque, mi sa che hai ragione, il mio post precedente è sbagliato: la trasformazione più interna è la moltiplicazione, poi viene la traslazione, e quindi la derivata NON cade sull'esponenziale di modulazione. Spero che sia chiaro, sto rispondendo un poco a spizzichi e mozzichi perché ho da fare purtroppo
ah, "ballerini" in quel senso =)
comunque qualcuno mi può dare conferma del mio metodo? perchè nell'immagine che ho postato il nostro prof ha fatto in un altro modo, ha moltiplicato e diviso $j\pi$ poi ha sommato e sottratto $a/(a+j\pi t)$ per riuscire a togliere di mezzo la t...
le differenze le ho evidenziate in rosso nel mio risultato mentre i risultato del prof è quello nel riquadro citazioni
Grazie
comunque qualcuno mi può dare conferma del mio metodo? perchè nell'immagine che ho postato il nostro prof ha fatto in un altro modo, ha moltiplicato e diviso $j\pi$ poi ha sommato e sottratto $a/(a+j\pi t)$ per riuscire a togliere di mezzo la t...
le differenze le ho evidenziate in rosso nel mio risultato mentre i risultato del prof è quello nel riquadro citazioni
Grazie
buongiorno a tutti ho un piccolo problema con una trasformata di Fourier
forse qualcuno mi potrebbe aiutare
ho un segnale
$ y(n)=((-1)^n)[\delta(n)+(1/4)\delta(|n|-1)] $
son sicuro deve essere semplice ma non riesco a venirne a capo
so che il $(-1)^n = e^(jπn)$ non fa altro che spostare lo spettro di $1/2$ quindi se X(v) é concentrato alle basse frequenze, $Y(v)=X(v-1/2)$ sarà concentrato alle alte .... ma
Help me plsss Y(v)=?
forse qualcuno mi potrebbe aiutare
ho un segnale
$ y(n)=((-1)^n)[\delta(n)+(1/4)\delta(|n|-1)] $
son sicuro deve essere semplice ma non riesco a venirne a capo
so che il $(-1)^n = e^(jπn)$ non fa altro che spostare lo spettro di $1/2$ quindi se X(v) é concentrato alle basse frequenze, $Y(v)=X(v-1/2)$ sarà concentrato alle alte .... ma
Help me plsss Y(v)=?
Buongiorno Marika, per fare una domanda ti conviene cliccare sul pulsante"Nuovo argomento", in questo modo creerai una nuova discussione in cui si parlerà solo del tu esercizio, che sarà anche più visibile =)
grazie mille per il consiglio
"insideworld":
parto da questa
$(-2)*[H(-f) * e^(2bf)] ' * e^(-2\pi j t_o f)$
derivando trovo
$(-2)*[\delta(-f) e^(2bf)+ 2b H(-f) e^(2bf)] * e^(-2\pi j t_o f)$
che è quasi identico al risultato dell'esercitatore
$(-2)*[\delta(f) + 2b H(-f) e^(2bf)] * e^(-2\pi j t_o f)$
lui ha usato questi passaggi, qual'è il risultato giusto?
grazie
Qualcuno mi sa dire se stò sbagliando qualcosa io o l'esercitatore?
Grazie mille
Nessuno?
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