Sviluppo Serie Di Fourier e limite puntuale
Salve a tutti io devo trovare lo sviluppo in serie di Fourier della seguente funzione
$ f(x)={ (x se x \epsilon(-\pi,0) ),( x+3 se x\epsilon[0,\pi)):} $
Ora dato che la funzione è dispari,
$ a_{n} = 0 $
e invece
$ b_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin (nx) è = \frac{3}{n\pi} ( 1-cos(n\pi)) $
Quindi lo sviluppo in serie dovrebbe essere
$ f(x)=\sum_{1}^{\infty} b_{n}sin(nx) $
Premesso che non so sia giusto. Come calcolo a partire da questo risultato, il limite puntuale della serie ?
Grazie per l 'aiuto
$ f(x)={ (x se x \epsilon(-\pi,0) ),( x+3 se x\epsilon[0,\pi)):} $
Ora dato che la funzione è dispari,
$ a_{n} = 0 $
e invece
$ b_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin (nx) è = \frac{3}{n\pi} ( 1-cos(n\pi)) $
Quindi lo sviluppo in serie dovrebbe essere
$ f(x)=\sum_{1}^{\infty} b_{n}sin(nx) $
Premesso che non so sia giusto. Come calcolo a partire da questo risultato, il limite puntuale della serie ?
Grazie per l 'aiuto
Risposte
Non mi può aiutare nessuno?
"asdasd40":
... dato che la funzione è dispari ...
Non se ne comprende il motivo.
"anonymous_0b37e9":
[quote="asdasd40"]
... dato che la funzione è dispari ...
Non se ne comprende il motivo.[/quote]
Cioè? non capisco
Ok ho capito ho fatto un errore perché la funziona non è dispari. Ma il limite puntuale come si calcola?
Per il limite puntuale ti basta conoscere il teorema di convergenza puntuale per le serie di Fourier.
Poiché la funzione $f$ è regolare a tratti, la sua serie di Fourier converge a $f$ stessa nei punti dove $f$ è continua, mentre converge alla media del salto dove $f$ ha discontinuità di tipo salto.
Poiché la funzione $f$ è regolare a tratti, la sua serie di Fourier converge a $f$ stessa nei punti dove $f$ è continua, mentre converge alla media del salto dove $f$ ha discontinuità di tipo salto.
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