Successione minimizzante - Calcolo delle variazioni

[mombe1]

Ciao a tutti,
sto studiando alcuni risultati riguardanti i metodi diretti di calcolo delle variazioni. In particolare, avrei bisogno di capire la seguente affermazione che ho trovato nel corso di una dimostrazione.
Dato uno spazio topologico $X$ e un funzionale $F: X \rightarrow \mathbb{R}$ sequenzialmente semicontinuo inferiormente e sequenzialmente coercivo, esiste sempre una successione minimizzante, ovvero una successione $\{x_n\}$ tale che $$ F(x_n) \to \inf_{X} F$$ se $n \to +\infty$?

Come posso dimostrare questo fatto?

Grazie mille.

[Studente Anonimo]

Non so se quello che hai chiesto sia quello che volevi chiedere, ma la risposta è indipendente da tutte le ipotesi fatte su \(F\) etc. Se \( Y \subseteq \mathbb{R} \) e \( I= \inf \, Y \), allora esiste una successione \( \{y_n \} \subseteq Y \) tale che \( y_n \to I \). E' una proprietà sequenziale dell'estremo inferiore/superiore.

[gugo82]

Infatti.
È roba da Analisi $1/2$... Il CdV non c'entra nulla.