Studio singolarità

[AndreaTorre1]

Salve a tutti,
Ho iniziato da poco di studiare Analisi complessa e guardando un esercizio svolto del prof mi sono sorti alcuni dubbi.
Bisogna studiare le singolarità della funzione $f(z)=(z-sqrtpi)/(sen(z^2))$
I punti di singolarità sono $z=0$, $z=+-sqrt(kpi)$
Ora, quando va a studiare $z=+-sqrt(kpi)$ viene: $lim_(z->+-sqrt(kpi))((z-sqrtpi)/(sen(z^2))*(z-(+-sqrt(kpi))))=(+-sqrt(kpi)-sqrtpi)*1/(2(+-sqrtkpi)(-1)^k)$
Quello che non capisco è l'ultimo passaggio, dove ho presunto abbia applicato De L'Hopital, ma la derivata del numeratore, ovvero $(z-sqrtpi)*(z-(+-sqrt(kpi)))$, non verrebbe $2z-sqrtpi-(+-sqrt(kpi))$?

Grazie in anticipo.

[Euclidino]

"AndreaTorre":
Quello che non capisco è l'ultimo passaggio, dove ho presunto abbia applicato De L'Hopital, ma la derivata del numeratore, ovvero $(z-sqrtpi)*(z-(+-sqrt(kpi)))$, non verrebbe $2z-sqrtpi-(+-sqrt(kpi))$?

Se $z=+-sqrt(kpi)$, la derivata del numeratore è bene $2z-sqrtpi-(+-sqrt(kpi))=+-sqrt(kpi)-sqrtpi$

[AndreaTorre1]

Non so a cosa stavo pensando in quel momento
Mi sono fatto dei complessi mentali inutili, grazie !