Spiegazione derivata spaziale e temporale controvariante
Ciao a tutti, premetto che non sono all'altezza di questa matematica super avanzata (almeno per me) che troverete di seguito, pertanto se sarò inesatto perdonatemi.
In un testo in inglese mi trovo una equazione differenziale di questo tipo:
$\sigma+\lambda \dot\sigma=\eta \dot\lambda$
E' un equazione per un sistema molla smorzatore per schematizzare il comportamento di un fluido visco-elastico teorico in condizioni lineare (su un unica direzione).
Di seguito, nel testo, è espressa la necessità che per estendere questo discorso in modo tri-assiale e nel tempo, si deve ricorrere (spero di aver tradotto bene) alla derivata nel tempo controvariante (riporto anche letteralmente il testo in inglese:
$\tau+\lambda \overset {\nabla}{\tau}=\eta(\nabla V+\nabla V^T)$
Trattasi di "Upper convected Maxwell model (UCM)"
Non ho le basi proprio per capire dalla prima come si ottiene la seconda, ma cortesemente qualcuno che mi spiegasse se non altro il concetto in maniera terra-terra mi piacerebbe. Vi ringrazio in anticipo
In un testo in inglese mi trovo una equazione differenziale di questo tipo:
$\sigma+\lambda \dot\sigma=\eta \dot\lambda$
E' un equazione per un sistema molla smorzatore per schematizzare il comportamento di un fluido visco-elastico teorico in condizioni lineare (su un unica direzione).
Di seguito, nel testo, è espressa la necessità che per estendere questo discorso in modo tri-assiale e nel tempo, si deve ricorrere (spero di aver tradotto bene) alla derivata nel tempo controvariante (riporto anche letteralmente il testo in inglese:
contravariant (upper convected) time derivative) e viene fuori questo mostriciattolo:
$\tau+\lambda \overset {\nabla}{\tau}=\eta(\nabla V+\nabla V^T)$
Trattasi di "Upper convected Maxwell model (UCM)"
Non ho le basi proprio per capire dalla prima come si ottiene la seconda, ma cortesemente qualcuno che mi spiegasse se non altro il concetto in maniera terra-terra mi piacerebbe. Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Ciao Cla1608,
Non sono argomenti semplici, per cui vado per la spiegazione terra-terra: poi magari attendiamo l'intervento di qualcuno più esperto del sottoscritto. Purtroppo è così, quando si passa dal caso 1-D a quello 3-D si passa anche ad aver a che fare coi tensori. Comunque cercando "Upper Convected Maxwell Model" in rete ho trovato qualche documento che potrebbe interessarti e che ti segnalo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Upper-convected_Maxwell_model
http://www.mate.tue.nl/~peters/4K400/Rheol_Chap04.pdf
https://www.researchgate.net/publication/251574047_On_non-Newtonian_lubrication_with_the_upper_convected_Maxwell_model
"Cla1608":
cortesemente qualcuno che mi spiegasse se non altro il concetto in maniera terra-terra mi piacerebbe.
Non sono argomenti semplici, per cui vado per la spiegazione terra-terra: poi magari attendiamo l'intervento di qualcuno più esperto del sottoscritto. Purtroppo è così, quando si passa dal caso 1-D a quello 3-D si passa anche ad aver a che fare coi tensori. Comunque cercando "Upper Convected Maxwell Model" in rete ho trovato qualche documento che potrebbe interessarti e che ti segnalo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Upper-convected_Maxwell_model
http://www.mate.tue.nl/~peters/4K400/Rheol_Chap04.pdf
https://www.researchgate.net/publication/251574047_On_non-Newtonian_lubrication_with_the_upper_convected_Maxwell_model
"pilloeffe":
Ciao Cla1608,
[quote="Cla1608"]cortesemente qualcuno che mi spiegasse se non altro il concetto in maniera terra-terra mi piacerebbe.
Non sono argomenti semplici, per cui vado per la spiegazione terra-terra: poi magari attendiamo l'intervento di qualcuno più esperto del sottoscritto. Purtroppo è così, quando si passa dal caso 1-D a quello 3-D si passa anche ad aver a che fare coi tensori. Comunque cercando "Upper Convected Maxwell Model" in rete ho trovato qualche documento che potrebbe interessarti e che ti segnalo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Upper-convected_Maxwell_model
http://www.mate.tue.nl/~peters/4K400/Rheol_Chap04.pdf
https://www.researchgate.net/publication/251574047_On_non-Newtonian_lubrication_with_the_upper_convected_Maxwell_model[/quote]
La sparo grossa dicendo che conosco i tensori ... ho guardato già tutti questi link e a dire il vero mi sono perso nel mare del web con più confusione di prima
Dando un'occhiata al secondo documento magari prova a fare il contrario, cioè a passare alla situazione 1-D operando una particolare scelta dei tensori che trovi nella situazione 3-D...
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