Spazi metrici completi
Ciao garazzi
stavo continuando a studiare un po' per i fatti miei teoria della misura e mi sono imbattuto in un argomento fatto dalla prof sulle successioni di funzioni misurabili, però solo per successioni di funzioni $f:RR->RR$.
La affermazione incriminata è la seguente:
L'affermazione è anche causa della seguente domanda(a me stesso): presi $(X,F)$ e $(Y,G)$ due spazi misurabili con $X,Y$ non vuoti e sia $Y^X$ l'insieme delle funzioni $f:Y->X$. Se avessi a che fare con una successione di funzioni ${f_n}_(n in NN)subseteqY^X$ come faccio a parlare di convergenza?
Ho pensato subito agli spazi topologici e vi chiedo: ha senso parlare di ste cose in strutture, passatemi il termine, solo topologiche?
poi ho continuato pensando che un pelo sopra ci stanno gli spazi metrici e scribacchiando ho tirato fuori idea(ovviamente niente di nuovo, ma lo espongo giusto per chiedervi indirettamente se la cosa sia utile).
siano $X,Y$ insiemi non vuoti e $(Y,d_Y)$ spazio metrico, allora la funzione:
induce una metrica su $Y^X$
per arrivare a:
Tutor AI

stavo continuando a studiare un po' per i fatti miei teoria della misura e mi sono imbattuto in un argomento fatto dalla prof sulle successioni di funzioni misurabili, però solo per successioni di funzioni $f:RR->RR$.
La affermazione incriminata è la seguente:
sia $f_n:RR->RR$ una successione di funzioni misurabili.
Se $f_n ->g$ puntualmente, allora $g$ è misurabile
Se $f_n ->g$ puntualmente, allora $g$ è misurabile
L'affermazione è anche causa della seguente domanda(a me stesso): presi $(X,F)$ e $(Y,G)$ due spazi misurabili con $X,Y$ non vuoti e sia $Y^X$ l'insieme delle funzioni $f:Y->X$. Se avessi a che fare con una successione di funzioni ${f_n}_(n in NN)subseteqY^X$ come faccio a parlare di convergenza?
Ho pensato subito agli spazi topologici e vi chiedo: ha senso parlare di ste cose in strutture, passatemi il termine, solo topologiche?
poi ho continuato pensando che un pelo sopra ci stanno gli spazi metrici e scribacchiando ho tirato fuori idea(ovviamente niente di nuovo, ma lo espongo giusto per chiedervi indirettamente se la cosa sia utile).
siano $X,Y$ insiemi non vuoti e $(Y,d_Y)$ spazio metrico, allora la funzione:
$d(f,g):=s u p {d_Y(f(x),g(x)) : x in X}$
induce una metrica su $Y^X$
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