Singolarità di una funzione

[tgrammer]

devo calcolare le singolarità di $ f(z)=z^2/sinz $
$ z=0 $ è una singolarità eliminabile perchè $ lim_(z -> 0)f(z)=0 $
$ z=kpi,k∈Z $ sono anch'esse delle singolarità eliminabili perchè il risultato del limite è sempre 0

è giusto?

[otta96]

Sicuro che il risultato del limite sia lo stesso?

[tgrammer]

non capisco il motivo per cui il limite vale 0 se $ z=0 $ ma non nei casi in cui $ z=kpi $

[otta96]

Se ti metti a calcolarlo lo capirai.

[tgrammer]

il fatto è che non ben capito come trattare i limiti nel campo complesso dal momento che non valgono i limiti notevoli studiati in analisi I. in questo limite pensavo che la funzione $ sinz $ decrescesse più rapidamente di $ z^2 $

[otta96]

In realtà molte delle regole che conosci da analisi 1 continuano a valere, ad esempio in questo caso hai una divisione, e per $z$ che tende a $kpi$, il numeratore tende a $k^2pi^2$ perchè $z^2$ è continua e il denominatore a $0$, perchè anche quello è continuo, quindi il rapporto tende a $\infty$.
È strano che non ti abbiamo almeno detto quste regoline, prova a recuperarti queste cose di base sennò sarà difficile andare avanti.

[tgrammer]

d'accordo grazie, vedrò di recuperare questi concetti