Serie di Laurent

[criptocode]

Ciao qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema sulle serie di Laurent?

Si scriva lo sviluppo di Laurent intorno al punto z0=3i della funzione

$ f(z) = 1 / (z^2 + 9) $

nella regione 0 < |z - 3i| < 6

-

Sarà facile ma non lo riesco proprio a fare...

[Oiram92]

"Boomerang":credo che lo sviluppo tra $1<|z|<2$ dia infiniti termini negativi perché $z_0$ non è più l'unica singolarità isolata per la funzione.

Questo mi era sfuggito! Hai ragione, in quel caso "l'intorno" bucato contiene due singolarità e questo è un motivo in più per il quale non esiste quello sviluppo

[gokusajan1]

Abbiamo quindi chiarito il motivo della seguente affermazione:

"gugo82":
Visto che [tex]|-3\imath -3\imath|=6[/tex] il secondo polo sta sulla frontiera esterna del suddetto intorno forato, quindi all'interno non ci sono altre singolarità al di fuori di [tex]3\imath[/tex] (ciò, per essere più chiari, significa che l'intorno forato [tex]0<|z-3\imath|<6[/tex] è il più grande intorno forato di [tex]3\imath[/tex] in cui lo sviluppo di Laurent di [tex]f[/tex] converge).

.
P.S: ti faccio i miei complimenti per la chiara e ordinata esposizione dei fatti!