Qual è il vero teorema di Tonelli?
Salve a tutti, i teoremi di Tonelli e Fubini sono un must have per analisi II, tuttavia io li ho rivisti anche in due corsi della magistrale: un corso di teoria dell'approssimazione e ad analisi funzionale. Nel primo corso l'enunciato era lo stesso di quello visto ad analisi II che tra l'altro è quello che mostra wikipedia.it nella pagina del teorema di Fubini, mentre ad analisi funzionale, prendendo spunto dal Brezis, il teorema era totalmente diverso, infatti permetteva assieme al teorema di fubini di fare dei passaggi di dimostrazione che altrimenti sarebbero stati molto ostici. Questa formulazione si può vedere cercando "Tonelli theorem" su wikipedia.en .
Come è possibile che questi due teoremi siano equivalenti? Qual è la vera storia del teorema di Tonelli? Siamo italiani ed in onore del buon vecchio Leonida dobbiamo saperlo!
Come è possibile che questi due teoremi siano equivalenti? Qual è la vera storia del teorema di Tonelli? Siamo italiani ed in onore del buon vecchio Leonida dobbiamo saperlo!
Risposte
Non credo proprio che i due teoremi siano equivalenti, semplicemente portano entrambi il nome del matematico che presumibilmente li ha dimostrati per primi. Peraltro lo stesso discorso vale per Dini che è noto (anche) per questo e quest'altro.
La cosa assurda è che entrambi mi sono stati presentati subito prima dello stesso identico teorema di fubini 
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Ancora più strano che in italiano almeno per una ricerca superficiale compare solo uno dei due teoremi nel web. Comunque a prima lettura anche secondo me sono profondamente diversi
.Ancora più strano che in italiano almeno per una ricerca superficiale compare solo uno dei due teoremi nel web. Comunque a prima lettura anche secondo me sono profondamente diversi
Spesso si presenta il Teorema di Fubini-Tonelli tutto assieme: in soldoni la parte "Tonelli" è la parte che dice che l'integrale doppio si riduce a due integrali semplici, mentre la parte "Fubini" dice che quei due integrali semplici si possono commutare tra loro.
Ma comunque sono solo convenzioni, niente di importante. Probabilmente l'unico teorema con un nome fisso e univocamente individuabile da "chiunque" è quello di Pitagora. Tutti gli altri teoremi hanno nomi variabili.
Io, per esempio, sapevo che il teorema di Tonelli è quello con la funzione integranda positiva, mentre quello di Fubini è quello nel caso assolutamente integrabile.
Io, per esempio, sapevo che il teorema di Tonelli è quello con la funzione integranda positiva, mentre quello di Fubini è quello nel caso assolutamente integrabile.
Posso dare un riferimento bibliografico preciso per il teorema di Fubini (sapevo di averlo letto da qualche parte, ma ho dovuto cercare tra i miei libri):
- [*:1bgpdwnr]Fubini, G. (1907) Sugli integrali multipli, Rend. Acc. Naz. Lincei, serie 5, n. 16, pagg. 608-614[/*:m:1bgpdwnr][/list:u:1bgpdwnr]
reperibile anche in Opere Scelte, tomo II, pagg. 243-249, Cremonese, Roma.
Purtroppo non sono riuscito a reperire l’articolo; probabilmente qualcuno che ha accesso da università può provare.
Io, per esempio, sapevo che il teorema di Tonelli è quello con la funzione integranda positiva, mentre quello di Fubini è quello nel caso assolutamente integrabile.
È quello che sapevo anche io, se non sbaglio c'è scritto sui complementi di teoria della misura sul Brezis fatta da Sbordone (presente solo nell'edizione italiana).
"dissonance":
Ma comunque sono solo convenzioni, niente di importante. Probabilmente l'unico teorema con un nome fisso e univocamente individuabile da "chiunque" è quello di Pitagora. Tutti gli altri teoremi hanno nomi variabili.
Invece secondo me no, è giusto e importante curare anche l'aspetto storico della matematica, principalmente per dare il giusto merito a chi se lo merita (scusate il gioco di parole).
E allora dovresti smettere di chiamare il teorema di de l'Hopital in quel modo e probabilmente chiamare in nuovo modo il 90% dei teoremi che conosci.
"_fabricius_":
E allora dovresti smettere di chiamare il teorema di de l'Hopital in quel modo e probabilmente chiamare in nuovo modo il 90% dei teoremi che conosci.
Sottoscrivo. Buona risposta
"otta96":
[quote="dissonance"]Ma comunque sono solo convenzioni, niente di importante. Probabilmente l'unico teorema con un nome fisso e univocamente individuabile da "chiunque" è quello di Pitagora. Tutti gli altri teoremi hanno nomi variabili.
Invece secondo me no, è giusto e importante curare anche l'aspetto storico della matematica, principalmente per dare il giusto merito a chi se lo merita (scusate il gioco di parole).[/quote]
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@_fabricius_ è quello che cerco di fare infatti per quanto possibile, per esempio il teorema di de l'Hopital preferisco chiamare di Bernoulli, ma a volte sono costretto a non usarlo per farmi capire, perché gli altri lo conoscono con quel nome.
@gugo82 articolo molto interessante, comunque l'avevo già letto.
@gugo82 articolo molto interessante, comunque l'avevo già letto.
Ma allora non ti aspettare che gli altri siano tenuti ad adeguarsi ai tuoi personalissimo criteri di onore e assegnazione dei meriti.
buffo: ho aperto questo topic e poi mi trovo linkato un articolo scritto dal mio relatore della triennale 
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