Problema con norma uniforme e norma infinito
Buongiorno matematici 
Sto studiando analisi funzionale, ma più continuo più non mi è chiara la differenza tra norma uniforme e norma infinito per il caso infinito dimensionale...Vi spiego
Il mio libro da come definizione di norma uniforme questa $ || f|| _u= $ sup $ x in R |f(x)| $ (scusate la scrittura disordinata ma non riuscivo a digitare correttamente il sup). Tuttavia su wikipedia, alla voce norma uniforme, si trova la stessa identica definizione con l'unica differenza che invece di $ || f|| _u $ si ha $ || f|| _oo $, quasi come se fossero la stessa cosa...
E tuttavia, si parla rispettivamente di norma uniforme e norma infinito in contesti ben precisi, no?
Quindi credo che dovrebbero essere concetti distinti...
Se qualcuno può aiutarmi a gettare un po di luce su questa faccenda, gli sarei molto grata
Grazie mille in anticipo
Sto studiando analisi funzionale, ma più continuo più non mi è chiara la differenza tra norma uniforme e norma infinito per il caso infinito dimensionale...Vi spiego
Il mio libro da come definizione di norma uniforme questa $ || f|| _u= $ sup $ x in R |f(x)| $ (scusate la scrittura disordinata ma non riuscivo a digitare correttamente il sup). Tuttavia su wikipedia, alla voce norma uniforme, si trova la stessa identica definizione con l'unica differenza che invece di $ || f|| _u $ si ha $ || f|| _oo $, quasi come se fossero la stessa cosa...
E tuttavia, si parla rispettivamente di norma uniforme e norma infinito in contesti ben precisi, no?
Quindi credo che dovrebbero essere concetti distinti...
Se qualcuno può aiutarmi a gettare un po di luce su questa faccenda, gli sarei molto grata
Grazie mille in anticipo
Risposte
Sono la stessa cosa, in effetti.
La norma dell'estremo superiore (essenziale, se stai operando su funzioni misurabili qualsiasi) induce la convergenza uniforme nello spazio delle funzioni continue, quindi è anche detta norma uniforme.
La norma dell'estremo superiore (essenziale, se stai operando su funzioni misurabili qualsiasi) induce la convergenza uniforme nello spazio delle funzioni continue, quindi è anche detta norma uniforme.
Ho capito! Grazie 
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