Polinomio complesso
Buon pomeriggio. Sto affrontando per la prima volta alcuni rudimenti di analisi complessa.
Mi è stato assegnato questo esercizio:
Potreste darmi qualche indizio su come impostare l'esercizio?
Mi è stato assegnato questo esercizio:
sia $n \geq 0$, $p$ un polinomio $CC \to CC$ di grado n. Allora p è continuo e $\lim_{|z| \to \+infty} abs(p(x)) = \infty$
Potreste darmi qualche indizio su come impostare l'esercizio?
Risposte
Uguale uguale al caso reale.
Quindi, per la continuità basta osservare:
1) il limite di una costante è la costante stessa,
2) $\lim_{x \to a} x = a$,
3) valgono le proprietà che limite di somma/prodotto è somma/prodotto di limiti,
dunque il polinomio è continuo. Giusto?
Mentre, per la relazione limite:
$p(x) = a_nx^n + ... + a_0 = x^n (a_n + ... + a_0/{x^n})$
e dunque $\lim_{|z| \to +infty} |p(x)| = \lim_{|z| \to +infty} |x^n (a_n + ... + a_0/{x^n})| = \infty$
1) il limite di una costante è la costante stessa,
2) $\lim_{x \to a} x = a$,
3) valgono le proprietà che limite di somma/prodotto è somma/prodotto di limiti,
dunque il polinomio è continuo. Giusto?
Mentre, per la relazione limite:
$p(x) = a_nx^n + ... + a_0 = x^n (a_n + ... + a_0/{x^n})$
e dunque $\lim_{|z| \to +infty} |p(x)| = \lim_{|z| \to +infty} |x^n (a_n + ... + a_0/{x^n})| = \infty$
Già.
Però usa la variabile corretta.
Però usa la variabile corretta.
Sì... dovevo mettere $z$... Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo