Passare dal tempo in frequenza con Tralsazione tempo e frequenza insieme!

[Drugotulo90]

Ciao a tutti come da titolo la questione che vi pongo è come passare dal tempo in frequenza nel seguente esempio:

$ sync^2(2piB(t-T)*cos(20piB(t-T) $

Ora qui abbiamo una moltiplicazione per un coseno con frequenza $10B$ e quindi il segnale sarà:

$ (1/(4B))tri(f-10B)+(1/(4B))tri(f+10B) $

dato che è traslato nel tempo, in frequenza sarà tutto moltiplicato per $ e^(-i2piTf) $

e qui la domanda: è giusto così o anche l'esponenziale va traslato in frequenza cioè $ 1/2[e^(-i2piT(f-10B))+e^(-i2piT(f+10B))] $ ?
Qual'è la regola generale in questi casi per capire chi ha la precedenza. Aiutatemi per favore, grazie

[Quinzio]

Seguendo questi passaggi dovrebbe essere chiaro. Si usano le famigerate tabelle.

$ cc F {"sync"^2 [a(t-b)] cos [ac(t-b)]}(\xi) = $

$e^{-2\pi \i \b \xi} cc F {"sync"^2 [at] cos [act]}(\xi) = $

$e^{-2\pi \i \b \xi} 1/ {|a|}cc F {"sync"^2 t cos ct}(\xi / a) = $

$e^{-2\pi \i \b \xi} 1/ {2|a|} [ cc F {"sync"^2 t }({\xi +c/{2\pi}}/ a) + cc F {"sync"^2 t }({\xi - c/{2\pi}}/ a)] = $

$e^{-2\pi \i \b \xi} 1/ {2|a|} [ "tri"({\xi +c/{2\pi}}/ a) + "tri"({\xi - c/{2\pi}}/ a)] = $

In questo caso: $b = T, a = 2 \pi B, c = 10$


E' abbastanza incredibile come ci siano certi argomenti, che, una volta "spiegati", rimangono punti oscuri e misteriosi.
Anche io a suo tempo ho trovato delle perplessità' riguardo a questo argomento e ho dovuto trovare da solo una specie di piccolo "algoritmo sicuro" da usare in questi casi.
Il problema e' che, dopo aver spiegato la teoria della trasformata, non la si usera' mai e quindi non viene capita, almeno nei corsi di ingegneria. Dopo si dice "si usano le tabelle", che sono meccaniche da usare.
Il fatto e' che non sono affatto meccaniche da usare e non viene spiegato come usarle.