Ordine polo

[FabioA_97]

devo classificare le singolarità di $ f(z)=z/(1-cos(z) $ e calcolarne il residuo.
io ho fatto $ 1-cos(z)=0 $ e ho trovato $ z_k=2kpi $. qualcuno saprebbe spiegarmi perché se $ k!=0 $ allora $ z_k $ è un polo del secondo ordine, mentre se $ k=0 $ $ z_0 $ è polo del primo ordine? io avrei detto che gli $ z_k $ sono tutti del primo ordine ma non è cosi...
e perche i residui degli $ z_k $ con $ z!=0 $ sono nulli?

[gugo82]

Se proprio non vuoi leggere un testo (cosa che sarebbe buona e giusta, dato che sembra tu non abbia la minima idea di ciò che stai facendo), in evidenza in questa sezione c’è un bel thread in cui viene spiegata la classificazione degli zeri e delle singolarità. Studialo, ti conviene.

[FabioA_97]

l'ho già letto ma non capisco...

[gugo82]

Non devi leggere, devi studiare.
Sono cose diverse.

Cos’è che non capisci?
Hai capito come si determina l’ordine di uno zero di una funzione olomorfa?
Hai capito il teorema relativo alle singolarità dei rapporti di funzioni olomorfe (il cosiddetto Teorema sulla Compensazione degli Ordini)?
La questione è tutta lì.

[FabioA_97]

noi a lezione non abbiamo mai parlato di zeri di una funzione

[gugo82]

E io che devo fare?

Se vuoi capire decentemente la classificazione delle singolarità, per la classificazione degli zeri devi passare.
Mettiti a studiare.