Metodi di punto fisso per equazioni paraboliche

[Raptorista1]

Ciao a tutti! Per motivi più di interesse personale che legati al mio dottorato voglio indagare la buona posizione di un'equazione differenziale parabolica. In un corso universitario lo abbiamo fatto con metodi di punto fisso [teoremi di Schauder e Leray-Schauder] passando dalla formulazione variazionale e costruendo un opportuno operatore che iterato costruisce una successione convergente. L'ho visto per il caso ellittico, per esempio
\[
\begin{cases}
- \nabla \cdot(k(u)\nabla u) = f & \text{ in } \Omega \\
u = g & \text{ on } \partial\Omega
\end{cases}.
\]

Adesso ho per le mani il caso parabolico, cioè qualcosa come
\[
\begin{cases}
u_t - \nabla \cdot(k(u)\nabla u) = f & \text{ in } \Omega \times [0,T]\\
u = g & \text{ on } \partial\Omega \times [0,T]\\
u = u_0 & \text{ on } \Omega \times \{0\}
\end{cases},
\]
ma purtroppo sono a corto di teoria e di materiale su cui studiarla. Qualcuno mi sa consigliare un testo o dispensa dove è spiegato quali teoremi utilizzare e come utilizzarli?
Mi aspetto che la teoria sia simile, perché i teoremi di Schauder sono ambientati in spazi di Banach e dovrebbero potersi applicare a spazi di Bochner tipo \(L^2(0,T;H^1)\), però mi farebbe veramente comodo qualche esempio svolto da cui prendere ispirazione.

[dissonance]

Vedi qui:

http://www.springer.com/gp/book/9783764384418

[Raptorista1]

Grazie dissonance, lo guardo e ti faccio sapere