Limite di una distribuzione

[itisscience]

devo calcolare $ lim_(k -> +-∞)e^{ikx} $ che non esiste come limite di una funzione. ma esiste come limite di una distribuzione.
allora la applico a una funzione test $ φ(x) $ : $ T_{e^{ikx}}[φ]=int_(-∞)^(+∞) e^{ikx}φ(x) dx $
che è proprio la definizione di trasformata di fourier.
mi è però venuto il dubbio se dovessi prendere il complesso coniugato della funzione $ e^{ikx} $

[dissonance]

Penso di no, ma comunque dipende solo dalla definizione che usi. In genere, quando si parla di L^2 si prende il complesso coniugato, quando si parla di distribuzioni, no. Ma sono solo convenzioni senza troppa importanza. In ogni caso, se la tua convenzione non prevede il coniugato, nota che
\[
\int e^{ikx}\, \phi(x)\, dx = \hat{\phi}(-k), \]
dove \(\hat{\phi}(y)=\int e^{-ixy}\, \phi(x)\,dx\). Non è cambiato granché, hai solo un \(-k\) in luogo del \(k\). Ora non ti resta che fare tendere \(k\) a infinito.

[itisscience]

perfetto, ti ringrazio!