Lemma di ricoprimento di Vitali - Non capisco

[CLaudio Nine]

Ciao a tutti,

Vorrei chiedervi cosa dice il Lemma di Ricoprimento di Vitali (Vitali Covering Lemma).
Leggendo ciò che vi è scritto sul libro, non riesco a comprendere.
Guardando delle videolezioni sì.
Tuttavia, ciò che viene spiegato nelle videolezioni sembra essere molto diverso da ciò che c'è scritto sul libro, quindi vorrei sapere se le due "forme" del lemma sono equivalenti.

In entrambi i casi abbiamo un insieme $A sub R^d$ e una famiglia di palle chiuse disgiunte numerabili $uu_(i=0)^infty B_i$.

Dalle videolezioni, ho compreso che il teorema dice che (soddisfatte determinate ipotesi), esiste una famiglia di palle disgiunte numerabili $uu_(i=0)^infty B_i$ tale che

$mu(A text{\} uu_(i=0)^infty B_i)=0$

Dal libro il teorema sembra completamente diverso. Leggo di palle concentriche con raggi diversi... Non comprendo. Non so se ciò che leggo sul libro è alla fin fine equivalente a ciò che viene spiegato nella videolezione.

Sapreste dirmi se quello di cui parlavo prima è effettivamente il Lemma di ricoprimento di Vitali?

[pilloeffe]

Ciao Claudio Nine,

Non è che uno è il Lemma e l'altro il Teorema di ricoprimento di Vitali?
Dai un'occhiata ad esempio qui oppure qui. Nei Related di questo secondo link puoi trovare anche altre "forme" del lemma.

[CLaudio Nine]

Ecco.
Guardando il link di Wikipedia che hai inviato, io non ho capito ciò che è definito come:

Theorem (Infinite Covering Lemma)

..dove compaiono quelle palle di raggio $5$ volte più grande.