Integrale Improprio

[fin4lly]

Salve a tutti,sto avendo parecchia difficoltà ad impostare questo esercizio.Andrebbe risolto con il teorema dei residui ma non essendo pari la funzione non saprei come comportarmi per riportarmi ad una circonferenza che circondi entrambi i poli reali.
Risolvere il seguente integrale :

$ int_(0)^(+oo ) sin^2(x)/(3x^2+17x+1/2) dx $

[pilloeffe]

Ciao fin4lly,

Sicuro del testo?
Te lo chiedo perché anche ammettendo di sostituire opportunamente $ sin^2(x) = 1/2 [1 - cos(2x)] $ si ha:

$ \int_0^{+\infty} sin^2(x)/(3x^2+17x+1/2) \text{d}x = \int_0^{+\infty} 1/(6x^2+34x+1) \text{d}x - \int_0^{+\infty} cos(2x)/(6x^2+34x+1) \text{d}x $

I poli sono un po' scomodi:

$ 6z^2+34z+1 = 0 $

$ z_{1,2} = (- 17 \pm \sqrt{283})/6 $

[fin4lly]

Si,il testo è quello.Per sfruttare il teorema dei residui non andrebbe riportato ad un integrale su tutto l'asse reale?Non capisco come fare non essendo nessuna di quelle funzioni pari.

[pilloeffe]

Scusa il ritardo, non so perché ma mi è sfuggita la tua risposta...

Non puoi sempre contare sulla parità della funzione integranda, potresti dare un'occhiata ad esempio qui.

Per il secondo integrale potresti considerare la funzione $f(z) = e^{i 2z}/(6z^2 + 34z + 1) $