Integrale di linea con residui

[bio1998]

Buonasera a tutti, come esercizio devo risolvere mediante il teorema rei residui il seguente integrale di linea :
$ oint_(c)1/(senh(z) $

dove C è la curva complessa così definita :
$ z in C, |z|=7 $

Per prima cosa ho classificato i poli della funzione da integrare, dopo aver fatto opportune considerazioni sulla funzione seno iperbolico, e sfruttandone l'espansione in serie di Taylor ho calcolato che i residui sono :

1 per i poli $ 0,2pi i,-2pi i $
-1 per i poli $ pi i,-pi i $

E quindi applicando il teorema dei residui il risultato dell'integrale dovrebbe essere 2 $ 2pi i $

Vorrei sapere se il risultato che ho calcolato è corretto. Grazie.

[gugo82]

Sì, mi pare tutto giusto.
I poli sono tutti del primo ordine.
La somma dei residui interni è $1$, perciò l'integrale è uguale a $2 pi i$.

[bio1998]

Grazie!