Integrale con metodo dei residui

[Beps1]

Buonasera, ho un problemino nella risoluzione del seguente integrale da calcolare con il metodo dei residui
$ int_{-oo }^{oo }e^(ix)/(4-x^2) $
mi trovo $ pi*i(e^(2i)+e^(-2i)) $ ma il calcolatore dice che l'integrale non converge potreste aiutarmi?

[gugo82]

Se non riporti i passaggi diventa difficile controllare...
Innanzitutto, in che senso converge quell'integrale lì? (Converge come integrale di una funzione sommabile? come integrale improprio? come integrale a valor principale?)
Come hai fatto i calcoli col teorema dei residui?

[Beps1]

grazie per la risposta gugo821 ecco il mio svolgimento
per calcolare l'integrale ho considerato
$ f(z)=e^(iz)/(4-x^2) $
essa ha due poli semplici in +2,-2
ne ho calcolato i due residui:
$ res(f,2)=e^(2i)/4 $
$ res(f,-2)=e^(-2i)/4 $
dopodichè ho considerato la curva $ gamma $ = $ gamma_1Ugamma_2Ugamma_3Ugamma_4Ugamma_5Ugamma_6 $
dove $ gamma_1 $ = $ Re^(it) $ t $ in $ $ [0, pi] $ dove R->infinito
$ int_(gamma_1) f(t) dt $
che ho dimostrato convergere a 0 tramite il lemma di jordan
$ <= int_(0)^(pi) (e^(-Rsent)R)/(4-R^2)dt<= 2int_(0)^(pi/2) (e^(-R2/pit)R)/(4-R^2)dt $ il quale svolgendo l'integrale per
R->infinito tende a 0
ho calcolato poi
$ int_(gamma_3)f(t) dt $ dove $ gamma_3=epsie^(it)-2, t in[pi,2pi] $ con $ epsi->0 $
e mi trovo che tale integrale vale $ pii(e^-(2i)/4) $
$ int_(gamma_5)f(t) dt $ dove $ gamma_5=epsie^(it)+2, t in[pi,2pi] $ con $ epsi->0 $
e mi trovo che tale integrale vale $ pii(e^+(2i)/4) $
ora ho applicato il teorema dei residui
$ int_gammaf=int_(gamma_1Ugamma_2Ugamma_3Ugamma_4Ugamma_5Ugamma_6)f =2pii(e^(-2i)/4+e^(2i)/4) $
dove
$ gamma_2=t, tin[-R-2-epsi,-R-2+epsi], $
$ gamma_4=t, tin[-R-2+epsi,2-epsi], $
$ gamma_6=t, tin[2+epsi,R]. $
sostituendo con i valori trovati
$ int_(gamma_2Ugamma_4Ugamma_6)f=pii(e^(-2i)/4+e^(2i)/4) $
dove $ int_(gamma_2Ugamma_4Ugamma_6)f $ è il valore principale dell'integrale che volevo calcolare