Funzioni Polidrome

[TS778LB]

Dato $ z=|z|e^(i\theta) $, sia $ f(z)=\sqrtz=|z|^(1/2)e^(i\theta/2)$. Sui miei appunti è riportato che affinchè la funzione $ f(z) $ ritorni al valore che assume in $ z=|z| $ sono richiesti due giri intorno all'origine del piano complesso. Studiando le proprietà dei numeri complessi, però, so che $ 0\le\theta<2\pi $. Come posso, quindi, eseguire due giri?
Avevo pensato di definire il dominio di $ \sqrtz $ come $ 0\le\theta/2<2pi $ da cui $ 0\le\theta<4pi $ ma non so se è corretto

[pilloeffe]

Ciao TS778LB,

Perché?
Le due soluzioni, una opposta all'altra, si scrivono correttamente nel modo seguente:

$w_k = \sqrt z = |z|^{1/2} e^{i(\theta/2 + k\pi)} $, $k = 0, 1. $

Per $k = 0 $ si ottiene quella che hai scritto tu, di solito denominata principale.