Funzioni e sottospazi
L'esercizio mi chiede di verificare che la funzione $f_+(x) (f_-$$(x) )$ appartenga al sottospazio $ V_+(V_- ) $ delle funzioni pari (dispari) , ma vedo che nello svolgimento dell'esercizio verifica solo che
$f_+(-x) = f_+(x)$
e
$f_- $ $(-x) = - f_-$ $(x)$
Mi chiedo, è sufficiente questo?
Grazie
$f_+(-x) = f_+(x)$
e
$f_- $ $(-x) = - f_-$ $(x)$
Mi chiedo, è sufficiente questo?
Grazie
Risposte
E che ne sappiamo?
Dipende da come sono definiti gli spazi di funzioni che hai sotto mano (e che nel post non definisci).
Dipende da come sono definiti gli spazi di funzioni che hai sotto mano (e che nel post non definisci).
Si scusami... $ f \in L^2 (R) $
Inoltre non ho capito se è da considerare una funzione alla volta o come funzione prodotto delle due (1 pari e 1 dispari) dato che parte viene messa tra parentesi.
Inoltre non ho capito se è da considerare una funzione alla volta o come funzione prodotto delle due (1 pari e 1 dispari) dato che parte viene messa tra parentesi.
In primo acchito mi è sembrata un'unica funzione ma poi guardandoci meglio le considera singolarmente. Giusto? perchè inserisce la parentesi per le negative.
Sbaglio se penso che verifica che una funzione pari è ancora pari cambiando la x ? idem per la dispari
e che quindi una funzione ancora pari appartenga al sottospazio pari? E' così?
Il prodotto di una funzione pari e una dispari è ancora dispari per cui le due funzioni sono ortogonali rendendo a loro volta ortogonali i relativi sottospazi che messi in somma diretta formano l'intero spazio.
E' sufficiente questo per la verifica?
Sbaglio se penso che verifica che una funzione pari è ancora pari cambiando la x ? idem per la dispari
e che quindi una funzione ancora pari appartenga al sottospazio pari? E' così?
Il prodotto di una funzione pari e una dispari è ancora dispari per cui le due funzioni sono ortogonali rendendo a loro volta ortogonali i relativi sottospazi che messi in somma diretta formano l'intero spazio.
E' sufficiente questo per la verifica?
Nessuno che mi possa dire SI o NO? Grazie
Buh, che casino. A me sembra molto più semplice: una funzione $f$ è pari se e solo se $f(-x)=f(x)$. È dispari se e solo se $f(-x)=-f(x)$.
Ti ringrazio sulle funzioni pari e dispari ho poi chiarito diversamente. A me interessa più che altro capire se per verificare che appartenga al sottospazio non ci sia altro da dimostrare.
Che altro devi dimostrare? "Appartenere al sottospazio delle funzioni pari" è un altro modo di dire "essere una funzione pari". Non so poi cosa intendi con "ho chiarito diversamente", ma se sei contento io non voglio indagare
Ah quindi è la stessa cosa. Ottimo! Grazie Dissonance!
Con "ho chiarito diversamente" vuol dire che ho approfondito i vari concetti di funzione pari e dispari senza prendere le sole formule risultanti.
Con "ho chiarito diversamente" vuol dire che ho approfondito i vari concetti di funzione pari e dispari senza prendere le sole formule risultanti.
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