Esercizio trasformate di Laplace

[Gio23121]

Sapendo che $ L(t^(−1/2))(s) =sqrt(pi/s) $ determinare le trasformate di Laplace delle seguenti funzioni

F(t) =$tsqrt(t)$
G(t) = $ e^(3t)*int_(0)^(t) sin(t-\tau)/sqrt(\tau) d\tau $
$ H(t)={ ( 0),( sqrt(5t-3) ):} $ ( vale 0 per $0\leqt\leq3/5) $ e $sqrt(5t-3)$ per $ t>3/5 $

Per la prima sfrutto la proprietà $ L[tr(t)] = -R'(s) $ sia per il calcolo della trasformata di $sqrt(t)$(sfruttando la trasformata data all'inizio) , sia per quella della $tsqrt(t)$ e quindi non ci sono particolari problemi.

Per la seconda ho considerato prima l'integrale , posto $f(t)=sin(t)$ e $g(t)=1/sqrt(t)$ , allora l'integrale rappresenta la convoluzione (F*G)(t) , cioè $ int_(0)^(t) f(t-\tau)*g(\tau) d\tau $ ,dunque la trasformata è il prodotto f(s)g(s) = $ 1/(1+s^2) * sqrt(pi/s) $ ,considerando il termine e^3t,diventa $ 1/(1+(s^2-3)) * sqrt(pi/(s-3)) $ .



per la terza ho scritto la funzione come $ sqrt(t-3/5)*\delta(t-3/5) $
allora la trasformata dovrebbe essere del tipo $ e^(-3/5)*f(s) $ con $f(s)$ trasformata di $sqrt(t)$ e quindi avere
$ (e^(-3/5)sqrt(pi))/(2s^(3/2)) $ , però il risultato non è corretto in quanto dovrebbe essere $ (e^(-3/5)sqrt(5pi))/(2s^(3/2)) $ e non sto capendo cosa mi sta sfuggendo .

[pilloeffe]

Ciao Gio2312,

"Gio2312":[...] e non sto capendo cosa mi sta sfuggendo

Direi un $\sqrt5 $:

$ \sqrt(5t-3) = sqrt5 \cdot \sqrt(t-3/5) $

[Gio23121]

Mi sono rimbambito , grazie pilloeffe per avermi fatto notare che non so neanche raccogliere un 5 più

[pilloeffe]

"Gio2312":grazie pilloeffe per avermi fatto notare che non so neanche raccogliere un 5 più

Ma no, non credo che tu non sappia raccogliere un 5: è proprio che statisticamente, anche quando si trattano argomenti un po' avanzati, gli errori si nascondono nelle cose più banali...