Esercizio sulla scrittura di una funzione in serie di Fourier
Salve ragazzi,
vorrei capire se sto ragionando bene sulla risoluzione di questo tipo di esercizi. Quest'ultimo è:
\[x(t)= \left\{\begin{matrix} t^2 +3t , & -3
Ho pensato di risolverlo utilizzando la forma esponenziale dello sviluppo in serie di Fourier, poichè dovrebbe essere il più veloce in questo caso. Dunque quello che devo applicare è questo:
\[f_n = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}dtf(t)e^{-int}\]
che nel mio caso diventa:
\[\int_{0}^{1} (3t-3t^2)e^{-int}dt + \int_{-3}^{0}(t^2+3t)e^{-int}dt\]
Il ragionamento è giusto? C'è una strada migliore?
vorrei capire se sto ragionando bene sulla risoluzione di questo tipo di esercizi. Quest'ultimo è:
\[x(t)= \left\{\begin{matrix} t^2 +3t , & -3
Ho pensato di risolverlo utilizzando la forma esponenziale dello sviluppo in serie di Fourier, poichè dovrebbe essere il più veloce in questo caso. Dunque quello che devo applicare è questo:
\[f_n = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}dtf(t)e^{-int}\]
che nel mio caso diventa:
\[\int_{0}^{1} (3t-3t^2)e^{-int}dt + \int_{-3}^{0}(t^2+3t)e^{-int}dt\]
Il ragionamento è giusto? C'è una strada migliore?
Risposte
Se il periodo è 4 gli esponenziali da usare sono
\[
e^{i\frac{2\pi nt}{4} }.\]
\[
e^{i\frac{2\pi nt}{4} }.\]
"Mλtt":
Il ragionamento è giusto? C'è una strada migliore?
Sinceramente non ho capito
Vuoi sviluppare in serie di fourier quella funzione, o vuoi solamente allenarti ad impostare i calcoli ?
Ringrazio entrambi per avermi risposto.
Alla fine ero riuscito a capire l'errore dell'esponenziale, avrei un'altra domanda, se possibile. Gli integrali non vanno moltiplicati per un fattore rad(pi/2)?
In quanto alla seconda osservazione, non avendo, allora come oggi, padronanza dell'argomento avevo pensato alla possibilità di giungere allo sviluppo in modo alternativo. A quanto pare no!
Alla fine ero riuscito a capire l'errore dell'esponenziale, avrei un'altra domanda, se possibile. Gli integrali non vanno moltiplicati per un fattore rad(pi/2)?
In quanto alla seconda osservazione, non avendo, allora come oggi, padronanza dell'argomento avevo pensato alla possibilità di giungere allo sviluppo in modo alternativo. A quanto pare no!
Il fattore moltiplicativo dipende dalla definizione di serie di Fourier che usi, valla a rivedere e postala qua.
Abbiamo definito la serie di Fourier in questo modo:
\[f(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty}A_nsin(n\theta)+B_ncos(n\theta), \theta\in [-\pi,\pi]\]
\[f(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty}A_nsin(n\theta)+B_ncos(n\theta), \theta\in [-\pi,\pi]\]
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