Esercizio sugli spazi metrici
Salve ragazzi, ho appena iniziato il corso di analisi II e già mi sono imbattuto in delle difficoltà, sia perché il prof non è stato eccessivamente chiaro fino ad ora sia perché non ci ha mostrato esempi di sorta.
In particolare non riesco a capire come svolgere questi esercizi:
Dire se le seguenti sono delle distanze in $RR$ :
1) $\{(x^3-y^3 , x>=y),(y-x, x
3) $x^2+y^2+xy$
4) $(|x-y|)/(1+|x-y|)$
5) $min{|x-y|,1}$
6) $(1+|xy|)|x-y|$
ho capito che devo dimostrare che sono distanze $\Leftrightarrow$
- $d(x,y)>=0 ; d(x,y)=0 \Leftrightarrow x=y$
-$d(x,y)=d(y,x)$
-$d(x,y)<=d(x,z)+d(y,z)$
ma non capisco proprio come muovermi.
Ovviamente non vi chiedo la risoluzione di tutti e 6 gli esercizi, non vi voglio rubare troppo tempo.
Grazie a chiunque risponderà
In particolare non riesco a capire come svolgere questi esercizi:
Dire se le seguenti sono delle distanze in $RR$ :
1) $\{(x^3-y^3 , x>=y),(y-x, x
3) $x^2+y^2+xy$
4) $(|x-y|)/(1+|x-y|)$
5) $min{|x-y|,1}$
6) $(1+|xy|)|x-y|$
ho capito che devo dimostrare che sono distanze $\Leftrightarrow$
- $d(x,y)>=0 ; d(x,y)=0 \Leftrightarrow x=y$
-$d(x,y)=d(y,x)$
-$d(x,y)<=d(x,z)+d(y,z)$
ma non capisco proprio come muovermi.
Ovviamente non vi chiedo la risoluzione di tutti e 6 gli esercizi, non vi voglio rubare troppo tempo.
Grazie a chiunque risponderà
Risposte
non capisco proprio come muovermi.C'è un elenco di funzioni; la domanda è "quali di queste funzioni soddisfano tutte e tre queste proprietà?"; come ci si muove in queste situazioni?
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