Equazione Differenziale Con Trasformata Laplace
Salve a tutti,
circa questo esercizio:
$ y'-2y=-e^x $ con $y(0)=2$
Risolvendo mi è venuto $ L[y] = (2s-3)/((s-2)(s-1)) $ è corretto?
Perchè successivamente $ y = 7/3e^(2t)+5/3e^t $ solo che il libro riporta la stessa soluzione ma con coefficienti uguali ad uno.
Non riesco a capire quale sia il problema.
I miei passaggi sono stati i seguenti:
$ L[y']-2L[y]=-L[e^x]rarr sL[y]-2-2L[y]=-1/(s-1) rarr L[y] = (2s-3)/((s-2)(s-1))$
$ A/(s-2)+B/(s-1) $ con $ A=7/3 $ e $ B=5/3 $
Grazie.
circa questo esercizio:
$ y'-2y=-e^x $ con $y(0)=2$
Risolvendo mi è venuto $ L[y] = (2s-3)/((s-2)(s-1)) $ è corretto?
Perchè successivamente $ y = 7/3e^(2t)+5/3e^t $ solo che il libro riporta la stessa soluzione ma con coefficienti uguali ad uno.
Non riesco a capire quale sia il problema.
I miei passaggi sono stati i seguenti:
$ L[y']-2L[y]=-L[e^x]rarr sL[y]-2-2L[y]=-1/(s-1) rarr L[y] = (2s-3)/((s-2)(s-1))$
$ A/(s-2)+B/(s-1) $ con $ A=7/3 $ e $ B=5/3 $
Grazie.
Risposte
Siccome \(7/3 + 5/3 = 4,\) la tua soluzione vale \(4\) per \(t=0\) e quindi non rispetta la condizione iniziale \(y(0)=2\), perciò è sbagliata. Hai sbagliato i fratti semplici, guarda:
\[
\frac{1}{s-2}+\frac{1}{s-1}=\frac{s-1+s-2}{(s-1)(s-2)}=\frac{2s-3}{(s-2)(s-1)}.\]
Quindi aveva ragione il libro.
Cerca di non andare nel pallone per queste cavolate, cerca l'errore con calma. E' normale sbagliare i conti, la bravura sta nel sapere trovare gli errori.
\[
\frac{1}{s-2}+\frac{1}{s-1}=\frac{s-1+s-2}{(s-1)(s-2)}=\frac{2s-3}{(s-2)(s-1)}.\]
Quindi aveva ragione il libro.
Cerca di non andare nel pallone per queste cavolate, cerca l'errore con calma. E' normale sbagliare i conti, la bravura sta nel sapere trovare gli errori.
Grazie, il mio errore è stato aver contato gli zeri come negativi.
Grazie!
Grazie!
Ciao, sono nuova in questo forum!! Scrivendo la mia domanda sotto questo topic già aperto spero di non aver violato nessuna regola!! 
Mi sto preparando per l'esame di Analisi 2 ed ho il seguente esercizio da svolgere, ma non riesco ad arrivare alla soluzione finale. Ve lo propongo.
esercizio:
Si trovi il segnale $y=y(t)$ che risolve il seguente problema di Cauchy, usando la trasformata di Laplace:
$\{(y'+y=1),(y(0)=\alpha):}$
con $\alpha$ appartenente ad $R$. Si determini poi a in modo che risulti $y(0)=y(\pi)$
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà a capire come svolgere l'esercizio
!
Mi sto preparando per l'esame di Analisi 2 ed ho il seguente esercizio da svolgere, ma non riesco ad arrivare alla soluzione finale. Ve lo propongo.
esercizio:
Si trovi il segnale $y=y(t)$ che risolve il seguente problema di Cauchy, usando la trasformata di Laplace:
$\{(y'+y=1),(y(0)=\alpha):}$
con $\alpha$ appartenente ad $R$. Si determini poi a in modo che risulti $y(0)=y(\pi)$
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà a capire come svolgere l'esercizio
!
"daniela29r":
spero di non aver violato nessuna regola!!
Purtroppo dovresti aprirne uno nuovo... ad ogni modo, non è difficile. Devi solamente usare la linearità della trasformata $L$ e poi antitrasformare... come ha fatto l'OP di questo post.
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