Dubbio su esponenziale complesso
ok, lo ammetto con analisi complessa sono un po' arrugginito, ma qual è l'errore in questi passaggi?
$e^{ix}=e^{2\pi i \cdot \frac{x}{\2pi}}=(e^{2\pi i})^{\frac{x}{\2pi}}=1^{\frac{x}{\2pi}}=1$
$e^{ix}=e^{2\pi i \cdot \frac{x}{\2pi}}=(e^{2\pi i})^{\frac{x}{\2pi}}=1^{\frac{x}{\2pi}}=1$
Risposte
Ipotizzo che valga come nell'analisi reale.
$x \ne x^(2/2)= \sqrt(x^2)=|x|$
Tutto questo senza tirare fuori cose come funzioni polidrome o altro che a quest'ora qui potrebbero essere indigeste.
$x \ne x^(2/2)= \sqrt(x^2)=|x|$
Tutto questo senza tirare fuori cose come funzioni polidrome o altro che a quest'ora qui potrebbero essere indigeste.
no beh non penso proprio sia questo il punto.
Per $x=2pi$ la prima espressione è uguale a 1 e l'equazione è coerente
Per $x=pi/2$ la prima espressione è uguale a i ed è diverso da $1^{1/(4pi)}$.
Penso che il problema sia proprio la proprietà $x^{ab}=(x^a)^b$ ma mi sfugge il perché
Per $x=2pi$ la prima espressione è uguale a 1 e l'equazione è coerente
Per $x=pi/2$ la prima espressione è uguale a i ed è diverso da $1^{1/(4pi)}$.
Penso che il problema sia proprio la proprietà $x^{ab}=(x^a)^b$ ma mi sfugge il perché
Beh, $e^(ix)=cos x+i sin x$, quindi...
dissonance e gugo82, lo so anch'io che quella roba è palesemente falsa ma il punto è che non capisco il perché. Non capisco che proprietà tra quelle che ho usato non vale
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