Dubbi su un punto di diramazione
In un libro ho letto che la seguente funzione
\[f(z)=(1 - z^{3})^{1/2}\]
ha uno dei punti di diramazione in
\[z= \infty\]
Dopo un po di studio, mi sono venuti dei dubbi sulla veridicità di questa affermazione.
Mi sapete dire se ciò è vero, oppure no ?
\[f(z)=(1 - z^{3})^{1/2}\]
ha uno dei punti di diramazione in
\[z= \infty\]
Dopo un po di studio, mi sono venuti dei dubbi sulla veridicità di questa affermazione.
Mi sapete dire se ciò è vero, oppure no ?
Risposte
Poichè la funzione ha tre punti di ramificazione di ordine 1 al finito:
è necessario chiedersi se, percorrendo un qualsiasi cammino chiuso che li contenga tutti, sia possibile rimanere sullo stesso foglio di Riemann.
$z=1$
$z=-1/2+sqrt3/2i$
$z=-1/2-sqrt3/2i$
è necessario chiedersi se, percorrendo un qualsiasi cammino chiuso che li contenga tutti, sia possibile rimanere sullo stesso foglio di Riemann.
Ti ringrazio molto per la risposta.
Ho fatto delle verifiche e ho notato che, se "z" percorre, interamente, uno dei cammini che circondano i tre "punti di diramazione al finito", accade quanto segue.
Il segno della funzione cambia, ovvero la funzione si dirama.
(altri testi utili a descrivere questo fatto sono "si crea un secondo ramo" e "si crea un secondo foglio")
Ciò significa che il punto a "INFINITO" è un punto di diramazione ?
Se ciò è vero, perchè tale punto è un punto di diramazione ?
Ho fatto delle verifiche e ho notato che, se "z" percorre, interamente, uno dei cammini che circondano i tre "punti di diramazione al finito", accade quanto segue.
Il segno della funzione cambia, ovvero la funzione si dirama.
(altri testi utili a descrivere questo fatto sono "si crea un secondo ramo" e "si crea un secondo foglio")
Ciò significa che il punto a "INFINITO" è un punto di diramazione ?
Se ciò è vero, perchè tale punto è un punto di diramazione ?
Ti consiglio di dare un'occchiata alla risorsa https://www.roma1.infn.it/~boncianr/Ana ... plessa.pdf
In particolare 4.6 Punti di diramazione multipli a pagina 68.
In particolare 4.6 Punti di diramazione multipli a pagina 68.
Ho letto il documento che mi hai indicato.
Da tale lettura ho dedotto il motivo per cui il punto a "INFINITO" è un punto di diramazione.
Pero, prima ho dovuto comprendere il significato del "Simbolo di Landau" "Equivalenza asintotica" indicato con "~" .
Comunque il motivo, per cui il punto a "INFINITO" è un punto di diramazione, lo avevo compreso, in precedenza, osservando la "Sfera di Riemann" .
Ti ringrazio per la tua disponibilità.
Da tale lettura ho dedotto il motivo per cui il punto a "INFINITO" è un punto di diramazione.
Pero, prima ho dovuto comprendere il significato del "Simbolo di Landau" "Equivalenza asintotica" indicato con "~" .
Comunque il motivo, per cui il punto a "INFINITO" è un punto di diramazione, lo avevo compreso, in precedenza, osservando la "Sfera di Riemann" .
Ti ringrazio per la tua disponibilità.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo