Derivata senso debole distribuzione

[ennedes]

Salve a tutti, devo calcolare la derivata in senso debole della seguente distribuzione:

$varphi (t) = u(t-1)e^(-t^3) $

Purtroppo il mio libro presenta esempi soltanto per i singoli segnali canonici.
Sono arrivata al risultato $delta(t-1)e^(-t^2)-u(t-1)2te^(t^2)$ più che altro guardando il grafico, e non so se sia corretto.
Inoltre, dalla definizione si ha:

$int_(R) (dvarphi(x))/dx f(x) dx:= -int_(R) varphi(x) (df(x))/dx dx$

e quindi mi chiedevo, se in ogni caso, andasse bene lasciare il risultato dentro l'integrale.
Grazie in anticipo, sono abbastanza confusa su questo argomento.

[dissonance]

È corretto. Calcola la derivata usando la regola di Leibniz e il fatto che la derivata di \(u\) è \(\delta\), è più semplice di quello che sembra.

[ennedes]

Grazie mille!