Continuità della funzione di Cantor
Salve,
qualcuno sa dirmi perché la funzione di Cantor non è assolutamente continua su un compatto anche se è continua e quindi dovrebbe essere uniformemente continua su un compatto per il teorema di Heine-Borel?
Grazie
qualcuno sa dirmi perché la funzione di Cantor non è assolutamente continua su un compatto anche se è continua e quindi dovrebbe essere uniformemente continua su un compatto per il teorema di Heine-Borel?
Grazie
Risposte
Absolute continuity implies uniform continuity, but this is not true the other way around.
By the way, the teorem which says that a continuous function in a compact set must be uniformly continuous is Heine-Cantor's theorem, not Heine-Borel's. This video will be useful in order to not forget this:
By the way, the teorem which says that a continuous function in a compact set must be uniformly continuous is Heine-Cantor's theorem, not Heine-Borel's. This video will be useful in order to not forget this:
Uniforme ed assoluta continuità sono proprietà distinte, quindi non si capisce perché una funzione u.c. debba essere anche a.c.
Inoltre, la funzione di Cantor non è a.c. perché non vale la formula fondamentale del Calcolo, in quanto:
\[
0=\int_0^1 f^\prime (x)\ \text{d} x < f(1)-f(0) = 1\; .
\]
Inoltre, la funzione di Cantor non è a.c. perché non vale la formula fondamentale del Calcolo, in quanto:
\[
0=\int_0^1 f^\prime (x)\ \text{d} x < f(1)-f(0) = 1\; .
\]
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