Calcolo di residui
Salve, sto risolvendo un esercizio che mi chiede di calcolare i residui di:
$f(z)=1/(z^6+1)$
Cerco quindi le radici seste di -1 che risultano:
$e^(i*(\pi/6+k*(\pi)/3)) k=0,1,2,3,4,5$
Ora utilizzando la formula con il limite è un suicidio di conti calcolare tutti i residui, inoltre nella soluzione del testo passano direttamente al risultato. Quindi mi viene da pensare, data la particolare configurazione esiste un modo per accorciare la strada?
$f(z)=1/(z^6+1)$
Cerco quindi le radici seste di -1 che risultano:
$e^(i*(\pi/6+k*(\pi)/3)) k=0,1,2,3,4,5$
Ora utilizzando la formula con il limite è un suicidio di conti calcolare tutti i residui, inoltre nella soluzione del testo passano direttamente al risultato. Quindi mi viene da pensare, data la particolare configurazione esiste un modo per accorciare la strada?
Risposte
Poiché poli complessi coniugati hanno residui complessi coniugati, puoi calcolarne esplicitamente solo 3. Inoltre, poiché:
$[f(z)=1/(z^6+1)] rarr [f(z)=1/((z^3+i)(z^3-i))]$
puoi concentrarti sui poli che risolvono una sola delle 2 equazioni sottostanti:
$[z^3+i=0] vv [z^3-i=0]$
Infatti, le soluzioni della prima equazione sono le complesse coniugate delle soluzioni della seconda. In definitiva, così facendo il lavoro, come minimo, si dimezza.
$[f(z)=1/(z^6+1)] rarr [f(z)=1/((z^3+i)(z^3-i))]$
puoi concentrarti sui poli che risolvono una sola delle 2 equazioni sottostanti:
$[z^3+i=0] vv [z^3-i=0]$
Infatti, le soluzioni della prima equazione sono le complesse coniugate delle soluzioni della seconda. In definitiva, così facendo il lavoro, come minimo, si dimezza.
Certo, ho capito. Bisogna sgobbare lo stesso, ma un pochino meno. Grazie mille!
"Bach05":
Bisogna sgobbare lo stesso ...
Hai tutta la mia comprensione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo