Appartenenza di una funzione a L1 o L2

[Falco37]

Buonasera,
stavo cercando di risolvere questo problema riguardo l'appartenenza di una funzione a L1 e L2.
il testo dice:
Scrivere la trasformata di Fourier della derivata di G e dire se essa appartiene a L1 o L2.
Inoltre mi dà la trasformata di G, cioè la seguente:
[tex]\frac{2}{1-\omega ^2}\left(\frac{1}{\omega }sin\left(\frac{\pi }{2}\omega\right) + cos\left ( \omega \pi \right )\right)[/tex]

Ora, so che per ottenere la trasformata di Fourier della derivata di G basta moltiplicare la trasformata di G per [tex]i\omega[/tex].
Tuttavia ho problemi a capire se una funzione in generale e in particolare questa appartenga o meno a L1 o L2. Sul libro dal quale studio non viene illustrato il modo per risolvere questo tipo di esercizi. Potete citarmi qualche fonte o dirmi come ci si comporta in generale?
Grazie per l'attenzione e buona serata.

P.S so che bisogna considerare il modulo della funzione ed elevarlo a p , con p in questo caso pari a 1 o 2, e poi vedere se è finito. ma non so andare avanti, le maggiorazioni sembrano complicate

[Raptorista1]

Se il dominio è multidimensionale, un trucco è di usare il teorema di Fubini-Tonelli al contrario, cioè se gli integrali iterati in ordine diverso non coincidono, allora la funzione non è integrabile.

Altrimenti è una questione di dimestichezza con le stime.