Appartenenza di una funzione a L1

[Falco37]

Salve ragazzi, in una traccia d'esame mi è stato chiesto di verificare se la seguente funzione, appartenesse o meno allo spazio L1. Il prof faceva riferimento a una piccola dimostrazione per verificarlo, ma io non riesco a capire la procedura. La funzione è : (senx/x)^2. Grazie per l'attenzione e buona giornata

[Raptorista1]

Potresti iniziare scrivendo la definizione di \(L^1\) ed applicandola alla tua funzione.

[Falco37]

Dovrei scrivere
$ \int_{-infty}^{+infty} \| (\frac{senx}{x})^2\ | <+ infty $

Questo lo so, ma come si procede? Mi è stato detto che bisognerebbe valutare il comportamento a -infinto e +infinto, e nei punti singolari . una volta il prof risolse esercizi simili vedendo il grado del polinomio al denominatore ad esempio.

[Sk_Anonymous]

La tua integranda è definitivamente (i.e. per \( x \to \pm \infty\)) limitata (da sopra) da \(1/x^2\), mentre nell'origine è continua.

[cooper1]

in questo tipo di esercizi devi in pratica valutare la convergenza di un integrale improprio come in analisi 1/2.