Analisi 3

[1Alic3]

ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda il tipico esercizio in cui partendo da una funzione f(z) si chiede di classificare eventuali punti singolari isolati, il punto all'infinito calcolandone il residuo. partendo da una f(z) generica parto sempre dallo studio del suo dominio da qui vedo se non ci sono punti isolati. di eventuali punti isolati studio il limite al tendere di quei punti e se ottengo un limite finito so che si tratta di una singolarità eliminabile, se ottengo infinito è un polo di qualche ordine, se invece il limite non esiste si tratta di una singolarità essenziale. per calcolare il punto all'infinito calcolo sempre g(w) e scrivo che la somma dei residui dei vari punti che sto considerando più il residuo all'infinito è pari a 0. da qua pongo che residuo(ifninito,0)=-1/w^2*g(w) e di questo ne studio il limite per w che tende a 0. se ottengo un numero diverso da zero si tratta di una singolarià eliminabile, se ottengo infinito è un polo di quache ordine , se ottengo 0 non è una singolarità.
avrei bisogno di sapere se questi passaggi sono corretti o se tali esercizi hanno bisogno di un altro tipo di ragionamento

[gugo82]

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