Alle prime armi con analisi complessa: base
Salve a tutti! Da poco ho iniziato a studiare per il corso di Analisi Complessa. Al momento sto cercando di avere un'infarinatura generale svolgendo alcuni esercizi basilari che ho trovato via web. Non mi sono chiari i passaggi evidenziati nello svolgimento del primo esercizio e non mi è chiaro per niente invece il secondo cioè non mi è chiaro il motivo per cui i tre insiemi coincidano sempre ( vale solo per questo esercizio o vale in generale? e perché?) e quali sono i passaggi che portano alla conclusione?
Troppe domande
spero che qualcuno abbia la pazienza per rispondere 
grazie a tutti!
Troppe domande
spero che qualcuno abbia la pazienza per rispondere grazie a tutti!
Risposte
Nel primo fa due cose: 1) usa le definizioni di seno e coseno iperbolico e le sostituisce:
$$\sinh x=\frac{x^x-e^{-y}}{2},\qquad \cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$
2) e poi, dal momento che viene fuori $\sin z$ come numero complesso della forma $\sin z=a+ib$ applica la definizione di modulo, cioè $|\sin z|^2=a^2+b^2$ e svolge i calcoli.
Nel secondo il ragionamento che fa, anche se un po' alla leggera, è il seguente: dal momento che le funzioni sono frazionarie, e presentano funzioni all'interno sempre ben definite, il dominio di ciascuna di esse conicide con la condizione "denominatore diverso da zero": a questo punto, visto che non ci sono situazioni patologiche, afferma direttamente che l'insieme di definizione è quello migliore su cui lavorare (un po' come quando studi una funzione razionale fratta in una variabile e ti accorgi che, una volta esclusi i punti in cui il denominatore del dominio, in tutti gli altri la funzione è continua e derivabile).
Spero sia chiaro.
$$\sinh x=\frac{x^x-e^{-y}}{2},\qquad \cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$
2) e poi, dal momento che viene fuori $\sin z$ come numero complesso della forma $\sin z=a+ib$ applica la definizione di modulo, cioè $|\sin z|^2=a^2+b^2$ e svolge i calcoli.
Nel secondo il ragionamento che fa, anche se un po' alla leggera, è il seguente: dal momento che le funzioni sono frazionarie, e presentano funzioni all'interno sempre ben definite, il dominio di ciascuna di esse conicide con la condizione "denominatore diverso da zero": a questo punto, visto che non ci sono situazioni patologiche, afferma direttamente che l'insieme di definizione è quello migliore su cui lavorare (un po' come quando studi una funzione razionale fratta in una variabile e ti accorgi che, una volta esclusi i punti in cui il denominatore del dominio, in tutti gli altri la funzione è continua e derivabile).
Spero sia chiaro.
@ Elena96: Che libro è?
@gugo82
secondo me sono appunti.
secondo me sono appunti.
@ciampax: Hai ragione.
Mi sembrano gli esercizi che si usavano a Roma (di Luigi Orsina? Boh...), poi usati anche a Caserta (da docenti di estrazione romana), ma non sono sicuro...
Mi sembrano gli esercizi che si usavano a Roma (di Luigi Orsina? Boh...), poi usati anche a Caserta (da docenti di estrazione romana), ma non sono sicuro...
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