Variazioni e permanenze nel th delle successioni di sturm

[gandelf]

salve a tutti,
non ho capito una cosa riguardo a questo teorema. Negli appunti vi è scritto:

Vediamo cosa succede se si passa attraverso lo zero di un polinomio interno, ovvero se
attraversiamo uno zero dei polinomi interni p1(λ), …, pn–1(λ).
Supponiamo pj(λ) = 0. Per la proprietà 2 abbiamo che pj+1 · pj–1 deve essere negativo e quindi
devono avere segno discorde nell’intorno di λ. Facciamo un esempio prendendo pj+1 positivo (e di
conseguenza pj–1 negativo):

Abbiamo sempre una variazione ed una permanenza, quindi il computo totale del numero di
variazioni non è cambiato. Il valore di w nei punti precedenti a λ è lo stesso valore nei punti dopo λ.
Ricapitolando quindi l’idea è quella di vedere in quali punti cambia valore la funzione. Questo
avviene quando cambia il segno di un qualche polinomio, quindi quando passiamo attraverso uno
zero di uno dei polinomi. La prima cosa da prendere in considerazione è quando passiamo
attraversiamo lo zero di un polinomio interno e in realtà ci accorgiamo che il valore di w non
cambia.

io non riesco proprio a capire dove vede questa permanenza e questa variazione di segno.. ci sto pensando da qualche ora ma nulla da fare [/img]

[gandelf]

E' possibile che sia sbagliato il disegno?