Variabili adimensionali nei metodi numerici
Durante il corso di Calcolo numerico,
il docente aveva lasciato cadere l'osservazione che conviene
usare variabili adimensionalizzate , che così saranno di ordine di grandezza $1$.
Poi, preparando l'esame, ed anche dopo, mi sono chiesto talvolta perchè_
per una questione numerica?
cioè: perchè l'errore relativo di arrotondamento dello sviluppo decimale è noto, è più controllabile?
il docente aveva lasciato cadere l'osservazione che conviene
usare variabili adimensionalizzate , che così saranno di ordine di grandezza $1$.
Poi, preparando l'esame, ed anche dopo, mi sono chiesto talvolta perchè_
per una questione numerica?
cioè: perchè l'errore relativo di arrotondamento dello sviluppo decimale è noto, è più controllabile?
Risposte
Non sono certo di aver capito a cosa si stia riferendo il suo commento. Qual'è il contesto? Quando dovrebbero convenire variabili di quel tipo rispetto ad altre? Rispetto a quale alternative conviene?
Il mio professore di Calcolo Numerico disse esplicitamente "si usano perciò spesso variabili adimensionali"_
Stava parlando dell'errore numerico in generale.
Presentò gli errori in generale, l'errore commesso troncando di un algoritmo dopo un numero finito di passi;
l'errore di arrotondamento per utilizzare un numero finito di cifre negli sviluppi decimali; la propagazione degli errori;
l'essere 'ben condizionato' oppure 'mal condizionato' di un problema;
e poi disse quella frase sulle variabili adimensionali.
Io là per là non riuscìi a collegare l'osservazione con quanto si era detto;
e neppure in seguito, preparando l'esame.
Quando poi studiai Fluidodinamica, si trattò della
adimensionalizzazione del sistema di equazioni Fluidodinamico (così detto, un po'impropriamente, "di Navier-Stokes"),
e venivano detti dei motivi per cui convenga la adimensionalizzazione di quelle equazioni.
Tra i quali,
Stava parlando dell'errore numerico in generale.
Presentò gli errori in generale, l'errore commesso troncando di un algoritmo dopo un numero finito di passi;
l'errore di arrotondamento per utilizzare un numero finito di cifre negli sviluppi decimali; la propagazione degli errori;
l'essere 'ben condizionato' oppure 'mal condizionato' di un problema;
e poi disse quella frase sulle variabili adimensionali.
Io là per là non riuscìi a collegare l'osservazione con quanto si era detto;
e neppure in seguito, preparando l'esame.
Quando poi studiai Fluidodinamica, si trattò della
adimensionalizzazione del sistema di equazioni Fluidodinamico (così detto, un po'impropriamente, "di Navier-Stokes"),
e venivano detti dei motivi per cui convenga la adimensionalizzazione di quelle equazioni.
Tra i quali,
c) l’accuratezza delle soluzioni numeriche in quanto, con una opportuna
scelta dei valori di riferimento, si possono avere per le variabili di
calcolo tutti valori dell’0(1), concentrando le differenze numeriche nei
parametri adimensionali.
L'idea principale è che quando si lavora con variabili adimensionate si ha una maggiore libertà di manovra. Data quindi un'equazione si possono ad esempio raccogliere insieme dei termini per ridurre il numero di variabili o approssimare una parte dell'equazione il cui contributo è minimo, ma che è forse computazionalmente costoso o può forse introdurre problemi di stabilità, ... Credo che sia questa l'idea che il tuo professore voleva trasmettere, ma come sempre è difficile cercare di spiegare una frase tirata fuori dal suo contesto dopo tanto tempo. In futuro ti consiglio di non aspettare poco prima dell'esame per cercare di soddisfare questi dubbi ma di chiedere subito al tuo professore (eventualmente nei giorni successivi in sede privata se il dubbio è in qualche modo venuto dopo). Nessuno meglio di lui può spiegarti che cosa voleva dire.
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