Somme di radici

[Angelo210]

Vorrei trovare una formula esatta per il calcolo della seguente sommatoria,

$\sum_{i=1}^n sqrt(i)$

Siccome non sono riuscito a trovarla, ho provato a risolvere il problema in maniera approssimata nel seguente modo,

$\sum_{i=1}^n sqrt(i)~~1/2*[int_{0}^{n} sqrt(x) dx + int_{1}^{n+1} sqrt(x) dx]+alpha*[sqrt(1)-sqrt(0)+sqrt(n)-sqrt(n+1)]$ (*)

Ho provato la (*) per n pari utilizzando la formula dei Cavalieri Simpson e ho ottenuto che $alpha=1/6$, però vorrei dimostrare la (*) anche per n dispari e inoltre vorrei ricavare una formula che stimi l'errore commesso. Esiste un altro valore di $alpha$ che minimizzi ulteriormente l'errore?

Infine sarebbe auspicabile generalizzare la (*) a una qualsiasi sommatoria $\sum_{i=1}^n f(i)$. In questo caso che ipotesi occorrerebbe fare sulla funzione $f(x)$?

Tuttavia vi chiedo di cercare una formula esatta e solo se non la trovate aiutatemi con la soluzione approssimata.

[mod="gugo82"]Ma è mai possibile che un utente con più di cento post ancora non sappia che il crossposting è vietato dal regolamento?

Chiudo tutti i thread duplicati.[/mod]

[dissonance]

Cerca "Power Sum". Ecco un esempio:

http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html

[Angelo210]

L'esempio che poni riguarda però somme di potenze con esponente intero positivo, invece la sommatoria a cui faccio riferimento è costituita da radici quadrate, cioè da potenze con esponente pari a $1/2$.