Soluzione sistema Eulero Esplicito

[TheXeno1]

Ciao!
Sto cercando di risolvere, anzi, solo di capire il come affrontare un quesito:
- Applicare il metodo di Eulero (esplicito) al problema:
$ y^{'''} = f(x, y, y^{'}, y^{''}); y(0) = \alpha; y^{'}(0)=\beta; y^{''} = \gamma $
Ora, chiede "Ottenere la formula ricorsiva finale. Quale difficoltà comporterebbe l'uso del metodo
implicito di Eulero? (Solo un breve commento)". A parte l'ultima domanda che non ci sono ancora arrivato, per la prima ho fatto così.
Premetto che dove non specificato, ad es Z1 indica Z1(x) perché sottinteso. O f(x,y,z) come f, poiché ha le medesime variabili, salvo diversa indicazione.
$ Z1(x)=y(x); $
$ Z2(x)=y^{'}(x); $
$ Z3(x)=y^{''}(x); $
quindi
$Z1^{'}=Z2; Z1(0)=\alpha;$
$Z2^{'}=Z3; Z2(0)=\beta;$
$Z3^{'}=f(x, Z1, Z2, Z3); Z3(0)=\gamma;$
Da cui il metodo:
$Z1_{n+1} = Z1_{n} + h*f1(x_{n}, Z1_{n}, Z2_{n}, Z3_{n});$
$Z2_{n+1} = Z2_{n} + h*f2(x_{n}, Z1_{n}, Z2_{n}, Z3_{n});$
$Z3_{n+1} = Z3_{n} + h*f3(x_{n}, Z1_{n}, Z2_{n}, Z3_{n});$
Dove:
$f1 = Z2;$
$f2 = Z3;$
$f3 = f;$
Per cui al passo 1 ho:
$Z1_{1} = \alpha + h*\beta;$
$Z1_{1} = \beta + h*\gamma;$
$Z1_{1} = \gamma + h*f(0, \alpha, \beta, \gamma);$
E' corretto? Se sì, potrei aver risposto alla prima parte della domanda?

[Raptorista1]

Mi sembra sostanzialmente corretto, con l'ovvia nota che devi valutare prima \(Z3_{n+1}\), poi \(Z2_{n+1}\) e così via...

[TheXeno1]

"Raptorista":Mi sembra sostanzialmente corretto, con l'ovvia nota che devi valutare prima \(Z3_{n+1}\), poi \(Z2_{n+1}\) e così via...

Grazie!