Sitema Equazioni f(x,y)
salve ragazzi/e e signori/e,
devo risolvere un sistema in 2 variabili:
\(\displaystyle (42,06*y)/(16,06*x)=1 \)
\(\displaystyle (42,06-x)/(16,06-y)=2,61 \)
il risultato è: X=21,03 Y=8,03
volevo poi sapere ma la soluzione non deve essere unica?
devo risolvere un sistema in 2 variabili:
\(\displaystyle (42,06*y)/(16,06*x)=1 \)
\(\displaystyle (42,06-x)/(16,06-y)=2,61 \)
il risultato è: X=21,03 Y=8,03
volevo poi sapere ma la soluzione non deve essere unica?
Risposte
Per quale ragione la soluzione dovrebbe essere unica? Anche lavorando con sistemi lineari si possono avere più soluzioni o nessuna. Non è però chiaro il motivo della domanda, hai postato una soluzione unica.. ne hai trovate altre?
Supponiamo prima di tutto che \(x\) sia diverso da zero. Possiamo quindi ottenere dalla prima equazione che \( 42.06y = 16.06x\) cioè \(y = 16.06x/42.06\). A questo punto si può supporre che \(y\) sia diverso da \(16.06\) e moltiplicare la seconda equazione per il suo denominatore. A questo punto dovrebbe essere facile perché hai una equazione lineare.
Supponiamo prima di tutto che \(x\) sia diverso da zero. Possiamo quindi ottenere dalla prima equazione che \( 42.06y = 16.06x\) cioè \(y = 16.06x/42.06\). A questo punto si può supporre che \(y\) sia diverso da \(16.06\) e moltiplicare la seconda equazione per il suo denominatore. A questo punto dovrebbe essere facile perché hai una equazione lineare.
@apatriarca
nel modo che mi hai proposto verrebbe x=x e y=y
altra soluzione è x=42,06 y=16,06
a me interessa trovare x=21,03 e y=8,03 come dicevo...
essendo una funzione f(x,y) quello trovato è un fascio di funzioni...
ora per spiegarmi meglio come posso ottenere esattamente la funzione particolare interessata che mi da appunto x=21,03 e y=8,03 ?
quale condizione, e dove, dovrei aggiungerla nella formula?
nel modo che mi hai proposto verrebbe x=x e y=y
altra soluzione è x=42,06 y=16,06
a me interessa trovare x=21,03 e y=8,03 come dicevo...
essendo una funzione f(x,y) quello trovato è un fascio di funzioni...
ora per spiegarmi meglio come posso ottenere esattamente la funzione particolare interessata che mi da appunto x=21,03 e y=8,03 ?
quale condizione, e dove, dovrei aggiungerla nella formula?
x=x e y=y non sono soluzioni di alcuna equazione.. Sono tautologie. Ma è chiaro che due valori qualsiasi di \(x\) e \(y\) non sono necessariamente soluzione dell'equazione. Con il metodo descritto sopra ottengo \(x = 42.06\) e \(y = 16.06.\) Che però non è accettabile perché ho supposto che \(y\) fosse diverso da tale valore.
Dobbiamo quindi usare una strategia diversa. Facciamo in particolare un cambio di variabili: \(z = x/42.06\) e \(w = y/16.06\). L'equazione nelle due variabili diventa a questo punto:
\[ \begin{cases} w/z = 1 \\ 42.06/16.06\,(1 - z)/(1 - w) = 2.61 \end{cases} \]
Cioè \(w = z.\) In effetti l'equazione ha soluzione solo se assumiamo che \( 42.06/16.06 = 2.61 \) che non è del tutto vero (solo approssimativamente vero). Questo significa in effetti che esistono infinite soluzioni a questa equazione, tutti i valori sulla retta \( (x, y) = (42.06t, 16.06t) \) esclusi i punti con \(t = 0\) e \(t = 1\) perché corrispondenti a discontinuità nelle funzioni.
Dobbiamo quindi usare una strategia diversa. Facciamo in particolare un cambio di variabili: \(z = x/42.06\) e \(w = y/16.06\). L'equazione nelle due variabili diventa a questo punto:
\[ \begin{cases} w/z = 1 \\ 42.06/16.06\,(1 - z)/(1 - w) = 2.61 \end{cases} \]
Cioè \(w = z.\) In effetti l'equazione ha soluzione solo se assumiamo che \( 42.06/16.06 = 2.61 \) che non è del tutto vero (solo approssimativamente vero). Questo significa in effetti che esistono infinite soluzioni a questa equazione, tutti i valori sulla retta \( (x, y) = (42.06t, 16.06t) \) esclusi i punti con \(t = 0\) e \(t = 1\) perché corrispondenti a discontinuità nelle funzioni.
@apatriarca sei stato gentile ci rifletterò ancora un po' su
ad ogni modo conoci anche un programma on-line che possa generare automaticamente il grafico inserito il sistema da me dato?
perchè a dire il vero ho una certa quantità di questi sistemi da dover poi confrontare tra l'oro e disegnare il grafico per ciascuno diventa oneroso come processo.
ad ogni modo conoci anche un programma on-line che possa generare automaticamente il grafico inserito il sistema da me dato?
perchè a dire il vero ho una certa quantità di questi sistemi da dover poi confrontare tra l'oro e disegnare il grafico per ciascuno diventa oneroso come processo.
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