Risolvere graficamente un problema di programmazione

[matteo199331]

salve, ho un problema un po stupido, ma non riesco a capire come trovare i valori x1 e x2 che sono ottimi..
ad esempio in questo esercizio
max 5x1 + x2
4x1 + 3x2 ≤ 19
x1 ≤ 4
x2 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0.
a) risolvere graficamente il problema
b) formulare il duale
c) determinare la soluzione ottima del duale attraverso il teorema degli scarti complementari

il punto a) una volta che ho trovato la regione ammissibile, so che l'ottima sta negli estremi, ma come si fa a capire il valore preciso

[Intermat]

Non è difficile. Basta che la f.o. la rappresenti fissando un valore arbitrario di z (ad es. $z=0$) e la muovi seguendo il verso di massimizzazione (evidentemente in questo caso la devi traslare "in alto a destra" poiché la f.o. la massimizzi per $x_1 -> oo$ e per $x_2 -> oo$).

[matteo199331]

si, grazie l'ho risolto..
oggi ho dato l' esame, e ho avuto qualche problema con il simplesso...
questo era l'esercizio:
Max X1 + 5x2 - 2x3

x1 + x2 -3x3 >= 2
-2x1 +x3 >= -8

cambio il verso al secondo vincolo perchè il termine noto è negativo
2x1 -x3 <= 8

aggiungo la varibile -x4 al primo vincolo perchè è maggior uguale mentre al secondo vincolo aggiungo +X5, non ottengo ancora la base è creo una nuova varibile y1 da aggiungere al primo vincolo tramite il metodo delle 2 fasi.

otteniamo
________x1___x2___x3___x4___x5___y1___termine noto
x5_____ 1_____1___-3___ -1___0 ___1___ _____2
y1_____2_____ 0___-1____ 0___1___ 0 _______8
_______0_____ 0___0____ 0___0___ 1
devo annullare 1 e quindi lo sottraggo ad x5

______ x1___x2___x3___x4___x5___y1___termine noto
x5_____ 1_____1___-3___ -1___0 ___1___ _____2
y1_____2_____ 0___-1____ 0___1___ 0 _______8
_______-1_____ -1___3____ 1___0___0______-2

scelgo di fare entrare nella base x1 ed togliere x5 e facciamo z+x1 per azzerare quei termini
_______x1___x2___x3___x4___x5___y1___termine noto
x1_____ 1_____1___-3___ -1___0 ___1___ _____2
y1_____0_____ -2___5____ 2___1___-2 _______8
_______0_____ 0___0____ 0___0___1______-2

però poi non saprei continuare, scusate se si capisce poco ma non sapevo come inserirlo...