Risoluzione Problemi Parabolici

[Scofield88]

Ciao,

ho un problema relativo all'applicazione dei metodi per risolvere problemi parabolici.

Esempio:

Dato un problema parabolico del tipo:
u(t)=0,1 u(xx) + u(x) con x appartenente a (0,5) e t appartenente a (0,0.1] ps. ut, uxx e ux sono u pedice t, u pedice xx,ecc
u(0,t) = 0, u(5,t)=0, t appartenente a (0,0.1], u(x,0)= x(5-x)

a) Calcolare i coefficienti del sistema lineare ottenuto dalla discretizzazione alle differenza con il metodo di Eulero Esplicito avendo N=4 punti interni nel dominio spaziale [0,5] e M=10 punti nel dominio temporale;

b) Determinare i coefficienti del sistema differenziale ordinario ottenuto con il metodo delle linee avendo N=4 punti interni nel dominio spaziale [0,5]


Purtroppo la prof ce li ha illustrati solo teoricamente senza applicarli, poi però nell'esame scritto bisogna risolvere un esercizio di questo tipo (o così o con Cranc Nicolson)


Sapete aiutarmi?
Grazie mille in ogni caso!

[Raptorista1]

Io saprei aiutarti, però ho proprio bisogno che tu scriva le formule coi compilatori, perché adesso si riempiranno di apici e pedici!

Sistema il post ed aggiungi qualche tuo conto di prova, poi ci ragioniamo

[Scofield88]

Scusa, in che senso con i compilatori?

Io ho copiato un esercizio tipo da esame di "Metodi Numerici" ed è scritto proprio così! Senza nient'altro

Grazie!

[Raptorista1]

I compilatori sono i tag per far uscire le formule "ben scritte" sul forum
Guarda qui come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[Scofield88]

$u_t$=$0,1u_{x,x}+u_x$ con $x$ $in$ (0,5)$ , $t $in$ (0,0.1]
$u(0,t)=0$, $u(5,t)=0$, t $in$ (0,0.1], $u(x,0)= x(5-x)$

così va bene?

[Raptorista1]

Meglio, ma ancora meglio se tenessi tutti i simboli dentro le formule, ad esempio così
\[
\begin{cases}
u_t = 0.1 u_{xx} + u_x & x \in (0,5), t \in (0,0.1] \\
u(0,t) = u(5,t) = 0 & t \in [0,0.1] \\
u(x,0) = x(5-x) & x \in [0,5]
\end{cases}
\]

Bene! Ora fammi vedere cosa hai provato a fare.

[Scofield88]

Sono totalmente fermo. Non riesco a capire come si applica il metodo di Eulero Esplicito
$y_(n+1)=y_n+h[f(x_n , y_n)]$

[Raptorista1]

Non è quel metodo di Eulero Esplicito, ma quello per le PDE!
Prendi il libro e cerca questa cosa, di sicuro c'è!
La linea guida è che devi scrivere tutte le derivate parziali spaziali come rapporti incrementali [tipicamente saranno centrate] e poi scrivere la discretizzazione della derivata temporale come se avessi tante ODE.