Risoluzione problema di programmaz. lineare: metodo grafico

[ste868686]

Ho questi due problemi di PL ( in due incognite)

1) maz z = X1 + 3X2 >= -3

con i vincoli
X1 - X2 >=-3
-X1 + 2X2 >= -4
con x>=0


2) max z = X1 +X2
vincoli
X1-X2 >=0
-3X1 +X2 >=3
con x>=0


Allora io risolvendoli col metodo grafico non ho notato grossa differenza fra i grafici che ne escono fuori, però il libro dice che il Prblema 1 ha un ottimo non limitato e quindi non ammette soluzione ottima finita;
il probelma 2 invece dice che non vi sono punti in cui sono soddisfatti tutti i vincoli contemporanemente, cioè la regione ammissibile è vuota, quindi il problema non ammette soluzioni.

Non capisco la differenza fra i due problemi, come hanno fatto a giungere a quelle soluzioni tramite metodo grafico?

[hamming_burst]

Ciao,
se può esserti di aiuto, esiste un tool che ti da la soluzione (se esiste) e ti mostra il simplesso di un problema di PL. Da stare attenti se il problema è di PL Intera (vedi le note nel link): https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#470813

Se non hai risolto così, ne riparliamo

[ste868686]

"ham_burst":Ciao,
se può esserti di aiuto, esiste un tool che ti da la soluzione (se esiste) e ti mostra il simplesso di un problema di PL. Da stare attenti se il problema è di PL Intera (vedi le note nel link): https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#470813

Se non hai risolto così, ne riparliamo

ti ringrazio, ma a me quello che serve non è la soluzione, ma il perchè esce quel tipo di soluzione.

Ripeto l'eserciizo è svolto col metodo grafico, ed escono quei tipi di soluzione che ho scritto nel primo messaggio.

[Deckard1]

In che senso "il perchè"? Hai provato a disegnare la regione ammissibile? Nel primo ti dovrebbe venire illimitata, nel secondo vuota ovvero l'intersezione dei semispazi corrispondenti ai vincoli è nulla.

[ste868686]

"Deckard":In che senso "il perchè"? Hai provato a disegnare la regione ammissibile? Nel primo ti dovrebbe venire illimitata, nel secondo vuota ovvero l'intersezione dei semispazi corrispondenti ai vincoli è nulla.

ecco è prorpio questo quello che non riesco a capire, il perchè nel secondo è vuota... cioè disegnandola non ci vedo niente di differente fra le due, solo che entrambe non hanno la regione di ammissibilita limitata, ma per il resto non capisco perchè poi il primo problema ha un ottimo non limitato, e il secondo non ammette soluzioni.

Cosa devo vedere dal grafico???

[Deckard1]

Credo che nel secondo tu abbia sbagliato a individuare la regione ammissibile: poniamo x1 sull'asse delle ascisse e x2 sulle ordinate; $x1-x2 >=0 $ implica che la regione ammissibile deve stare al di sotto della retta passante per l'origine inclinata di 45°. Allo stesso tempo deve soddisfare $-3x1 + x2 >= 3$ ovvero stare al di sopra della retta passante per (-1,0) e (0,3) che sta al di sopra della retta individuata dal primo vincolo. Beh, ma questo vuol dire che i due semispazi hanno un'intersezione vuota.

Spero di essere abbastanza chiaro, a parole non è semplice spiegarsi; comunque disegnando le due rette individuate dai vincoli e evidenziando i semispazi corrispondenti (facendo attenzione a evidenziare il semispazio corretto, per il primo vincolo quello sotto la retta, per il secondo quello sopra) dovresti accorgerti del perché il secondo problema è inammissibile.

[ste868686]

"Deckard":Credo che nel secondo tu abbia sbagliato a individuare la regione ammissibile: poniamo x1 sull'asse delle ascisse e x2 sulle ordinate; $x1-x2 >=0 $ implica che la regione ammissibile deve stare al di sotto della retta passante per l'origine inclinata di 45°. Allo stesso tempo deve soddisfare $-3x1 + x2 >= 3$ ovvero stare al di sopra della retta passante per (-1,0) e (0,3) che sta al di sopra della retta individuata dal primo vincolo. Beh, ma questo vuol dire che i due semispazi hanno un'intersezione vuota.

Spero di essere abbastanza chiaro, a parole non è semplice spiegarsi; comunque disegnando le due rette individuate dai vincoli e evidenziando i semispazi corrispondenti (facendo attenzione a evidenziare il semispazio corretto, per il primo vincolo quello sotto la retta, per il secondo quello sopra) dovresti accorgerti del perché il secondo problema è inammissibile.

è vero vista così già si capisce meglio, sono cose che il libro da per scontate e non le dice, ma mi puoi spiegare il perchè in $x1-x2 >=0 $ la regione ammissibile deve stare al di sotto della retta(e perchè questa è inclinata a 45°) e in $-3x1 + x2 >= 3$ deve stare al di sopra?

Qualì è la regola da seguire?